図に記された事実を読む
印刷された三角形は、縮尺どおりでないことがあります。書いてある長さ、角の大きさ、決まった印を使います。小さい正方形は直角を定めます。同じ刻み印は、長さが等しいことを示します。平行線の矢印は、角の定理の理由になる関係を与えます。見た目が直角なだけでは、足りません。
与えられた事実と、結論とを分けます。2つの辺が等しいと証明するよう問われたら、見た目を証明にはできません。Lirnoに写真を送るときは、指示とすべての印を入れます。説明が、手元と同じ事実を使うためです。
斜辺か、足りない直角を挟む辺を求める
三平方の定理は直角三角形に使います。a² + b² = c² で、c は直角の向かいです。直角を挟む辺が 6 cm と 8 cm なら、c² = 36 + 64 = 100 なので、c = 10 cm です。図形の長さには、正の平方根を使います。結果は、どちらの直角を挟む辺よりも長くなるはずです。
斜辺が 17 cm で、一方の直角を挟む辺が 8 cm なら、もう一方の直角を挟む辺 b は、b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225 を満たします。したがって b = 15 cm です。平方を足すのはまちがった立式です。17 cm は、すでに斜辺だからです。代入の前に、辺へ名前をつけます。
三角形の角と、一直線の角を使う
ふつうの平面図形では、三角形の内角の和は 180° です。2つが 48° と 67° なら、残りの角は 180° − 48° − 67° = 65° です。一直線をつくる隣り合う2つの角の和も 180° です。その直線上の角が 112° なら、隣の角は 68° です。
数だけを見て、規則を選ばないでください。図の中で、三角形なのか直線なのかを特定します。平行線が与えられているときは、どの同位角または錯角を使っているかを述べます。書いた理由が、角の計算と、それを成り立たせる条件とをつなぎます。
相似を使う前に、対応する辺を合わせる
相似な三角形では、対応する角が等しく、対応する辺の長さが比例します。AB が DE に対応し、AB = 4 cm、DE = 10 cm だとします。1つ目の三角形から2つ目への相似比は 10/4 = 2.5 です。BC = 6 cm が EF に対応するなら、EF = 6 × 2.5 = 15 cm です。
比の向きは、そろえたままにします。大きい三角形から小さい三角形に戻るには、2.5 で割ります。長さは相似比に合わせて変わり、面積はその2乗に合わせて変わります。対応する長さの相似比が 2.5 なら、面積比は 6.25 です。回転しても、ラベルのついた部分の対応は変わりません。
面積と周の長さを区別する
長さ 7 cm、幅 3 cm の長方形では、面積は 7 × 3 = 21 cm² です。周の長さは 2(7 + 3) = 20 cm です。面積は面の広さ、周の長さは境界の長さです。2つの答えは数が近くても、表す量は違います。
三角形の面積は、底辺と垂直な高さの積の半分です。底辺 10 cm、垂直な高さ 4 cm なら 20 cm² です。選んだ底辺に垂直でないかぎり、傾いた辺を高さの代わりにはできません。三角形の外に出た高さでも、正しい高さになります。
証明を、つながった文として書く
証明では、結論のそれぞれに理由が要ります。等しい2辺が与えられた二等辺三角形では、その辺の向かいの角は等しいです。残りの角が 40° なら、等しい2つの角は残りの 140° を等しい部分に分け、それぞれ 70° です。辺が等しいという条件が、角が等しいという主張の理由になります。
証明をすべて書き直してもらうのではなく、根拠が不足している最初の記述をLirnoに指摘してもらいましょう。定理を使う条件、図の記号の対応、最終的な量の単位を確認します。よい説明は、計算の前に、その関係を使える理由を示します。
情報から答えが1つに決まるかを確かめる
辺の長さが2つだけでは、三角形は決まりません。6 cm と 8 cm の辺が斜辺 10 cm を与えるのは、そのあいだの角が 90° だと書いてあるときだけです。3番目の辺 c が指定されていなければ、三角不等式は 2 < c < 14 cm を要求します。長さを1つには選びません。この例を三平方の定理の問題として扱う前に、直角の印を読みます。
1つに決まるかの確かめは、面積でも役立ちます。底辺 10 cm の三角形は、面積を決めるのに垂直な高さが必要です。傾いた辺が 6 cm というだけでは、その高さとして代入できません。図が答えを与えているように見えても、ラベルがそうでないなら、絵から見積もらず、あとどの事実が必要かを説明します。
