行と行のつながりを聞く
解答には、番号のついた行だけでは足りません。となり合う行をつなぐ操作を書きます。(x + 6)/3 = 5 では、3をかけると x + 6 = 15 になり、6をひくと x = 9 になります。どの操作も両辺まるごとにかかります。説明は、何を戻したか、なぜ等式が成り立ったままかを伝えます。
逆の操作の向きが大事です。分母の3は、反対の辺を3でわるだけでは消えません。簡単にする前に、まだ簡単にしていない操作を書きます。3 × (x + 6)/3 = 3 × 5 です。その行があると、項だけがそのままか、辺全体がそのままかに気づきやすくなります。
同じ答えへの、正しい二つの道を比べる
3(x − 2) = 15 では、道Aは両辺を3でわってから2をたし、x = 7 になります。道Bは展開して 3x − 6 = 15 とし、6をたしてから3でわり、やはり x = 7 になります。途中の行は違いますが、どちらも同じ解を保ちます。
方法を比べるには、各段階の操作を見分け、最後の値をもとの方程式で確かめます。「2を右へ移す」では操作が隠れます。「両辺に2をたす」なら説明になります。先生が求める道を使います。解答を全部やり直すのではなく、根拠が見えない最初の一手を聞きます。
指定された方法を見ておく
問題が、x + y = 7 と x − y = 1 に加減法を使うように言っているとします。式をたすと y が消えて 2x = 8 になり、x = 4 です。1本目の式に代入すると y = 3 になり、もとの二つの式を確かめます。グラフでも同じ組は見つかりますが、問題が練習するように求めている加減法を示したことにはなりません。
そのあとで、別の道と比べることができます。どの一手が違い、どの関係が同じままかを聞きます。比べることは、練習するように言われた方法の代わりになるときではなく、問題の構造がはっきりするときに役立ちます。
筋の最初の切れ目を見つける
各行を一つ前の行と比べます。答えがまちがっているなら、関係を正しくなく変えている一番早い段階を見つけます。一つの項だけに符号をつけたことや、まちがった数での換算が、あとのいくつかの違いを説明することがあります。
その解答をLirnoに見せ、その最初の切れ目を聞きます。理由つきでその一手を書き直し、直しを先へ進めます。正しい部分を残すと、まちがいは、次の問題でも気づける具体的な判断になります。
例題の外で方法を確かめる
同値な方程式は、同じ解を持たなければなりません。x(x − 3) = 0でxによる割り算ができるのは、x ≠ 0のときだけです。確認せずに割ると、有効な解x = 0を除いてしまいます。零積の法則を使えばx = 0またはx = 3となり、代入で両方を確認できます。見た目の手順が短くても、同値とは限りません。
同じ答えをくり返すより、新しい方程式のほうが方法をよく試せます。(x + 6)/3 = 5 を解いたあと、(y − 4)/2 = 7 を試します。両辺を2倍すると y − 4 = 14 になり、それから y = 18 です。分子は今度はひき算ですが、辺まるごとに操作する原則は変わりません。
