Satırlar arasındaki bağı iste
Bir çözüm, numaralı satırlardan fazlasını ister. Her çifti bağlayan işlemi yaz. (x + 6)/3 = 5 için 3 ile çarpma x + 6 = 15 verir; 6 çıkarmak x = 9 verir. Her işlem iki tam tarafa da uygulanır. Açıklama, neyin geri alındığını ve eşitliğin neden doğru kaldığını söyler.
Ters işlemin yönü önemlidir. Paydadaki 3, diğer tarafı 3’e bölmekle kalkmaz. Sadeleştirmeden önce sadeleşmemiş işlemi yaz: 3 × (x + 6)/3 = 3 × 5. Bu satır, bir terimin mi yoksa bütün bir tarafın mı olduğu gibi kaldığını görmeyi kolaylaştırır.
Aynı yanıta giden iki işe yarayan yolu karşılaştır
3(x − 2) = 15 için A yolu iki tarafı da 3’e böler, sonra 2 ekler ve x = 7 bulur. B yolu parantezi açarak 3x − 6 = 15 yapar, 6 ekler, sonra 3’e böler ve yine x = 7 bulur. Ara satırlar farklıdır, ama ikisi de aynı çözümü korur.
Yöntemleri karşılaştırmak için her adımdaki işlemi belirle ve son değeri başlangıçtaki denklemde kontrol et. “2’yi karşıya geçir” işlemi gizler; “iki tarafa da 2 ekle” onu açıklar. Öğretmeninin istediği yolu kullan ve bütün çözümü baştan yazmak yerine gerekçesiz görünen ilk adımı sor.
İstenen yöntemi göz önünde tut
Bu görev, x + y = 7 ve x − y = 1 için yok etme yöntemini kullanmanı söylüyor olsun. Denklemleri toplamak y’yi götürür ve 2x = 8 verir, yani x = 4. Birinci denkleme yerine koyunca y = 3 olur; sonra iki başlangıç denklemini de kontrol et. Bir grafik aynı çifti gösterebilir, ama görevin çalışmanı istediği yok etme yöntemini göstermez.
Sonra başka bir yolu da karşılaştırabilirsin. Hangi adımların değiştiğini ve hangi bağın aynı kaldığını sor. Karşılaştırma, çalışman istenen yöntemin yerine geçmektense problemin yapısını aydınlatınca işe yarar.
Gerekçedeki ilk kopmayı bul
Her satırı bir öncekiyle karşılaştır. Yanıt yanlışsa bağı yanlış değiştiren en erken adımı bul. Yalnız bir terime konan işaret ya da yanlış çarpanla yapılan dönüşüm, sonraki birkaç farkı açıklayabilir.
Denemeyi Lirno’ya göster ve o ilk kopmayı sor. Adımı gerekçesiyle yeniden yaz, sonra düzeltmeyi ileri taşı. Geçerli kısmı tutmak, hatayı ilerideki bir soruda tanıyabileceğin belirli bir karara çevirir.
Yöntemi çözümlü örneğin dışında kontrol et
Denk denklemlerin kabul edilen çözümleri aynı olmalıdır. x(x − 3) = 0 için x’e bölme yalnız x ≠ 0 iken yapılabilir. Kontrol etmeden bölmek, geçerli çözüm olan x = 0’ı kaybettirir. Çarpımı sıfır olan ifadenin özelliği x = 0 ya da x = 3 verir ve yerine koyma ikisini de kontrol eder. Görünüşte daha kısa bir yol kendiliğinden denk olmaz.
Yeni bir denklem, yöntemi tekrarlanan bir yanıttan daha iyi sınar. (x + 6)/3 = 5 çözüldükten sonra (y − 4)/2 = 7 dene. İki tarafı da 2 ile çarpmak y − 4 = 14 verir, sonra y = 18 olur. Payın içinde artık çıkarma vardır, ama işlemin tam taraflara uygulanması değişmez.
