Sadeleştirmek ve çözmek farklı işler
Sadeleştirmek, bir ifadenin değerini değiştirmeden onu yeniden yazar. Örneğin 3x + 2x − 4, 3x ile 2x benzer terimler olduğu için 5x − 4 olur. Bu, x için bir değer vermez. Denklem çözmek, iki ifadeyi eşit yapan değerleri bulur: 5x − 4 = 11 ise x = 3. Son satırda ne olacağına karar vermeden önce yönergedeki fiile bak.
Özdeşlik, değişkeninin izin verilen her değeri için doğrudur. 2(x + 3) = 2x + 6 ifadesi gerçek sayılarda bir özdeşliktir. 2x + 6 = 14 gibi bir koşullu denklem yalnız çözümünde doğrudur. Bu ayrım, çalışmada değişken kaybolunca önemlidir: kaybolması kendiliğinden x = 0 demek değildir.
İki yanında da değişken olan denklemleri çöz
5x − 4 = 2x + 11 denklemine bak. Değişken terimleri toplamak için iki taraftan da 2x çıkar: 3x − 4 = 11. İki tarafa da 4 ekle: 3x = 15. 3’e böl: x = 5. Kontrol verilen denklemi kullanır: sol taraf 25 − 4 = 21, sağ taraf 10 + 11 = 21.
İki sonuç daha çıkabilir. 4x + 2 = 4x + 9 denkleminde 4x çıkarınca yanlış olan 2 = 9 kalır, çözüm yoktur. 4x + 2 = 2(2x + 1) denkleminde parantezi açıp sadeleştirince 2 = 2 kalır, her gerçek x çözümdür. Çözüm yazmadan önce kalan ifadeyi oku.
Parantezi ne zaman açacağına karar ver
3(x − 2) = 15 denkleminde önce 3’e bölmek x − 2 = 5 bırakır, yani x = 7. Önce parantezi açmak 3x − 6 = 15 verir, sonra 3x = 21 ve x = 7. İki yol da eşitliği korur. Önce bölmek burada daha kısadır, çünkü parantezin tamamı aynı sıfırdan farklı sayıyla çarpılmıştır.
Dağılma her terimi ve işaretini kapsamalı: −2(x − 3) = −2x + 6. Yerine koyma yanlış bir açılımı gösterebilir. x = 4 iken verilen ifade −2 verir, −2x + 6 da −2 verir. Yanlış ifade −2x − 6 ise −14 verir. Uyan tek bir değer hatayı yakalayabilir, ama tek başına her x için özdeşliği kanıtlamaz.
Terim kaybetmeden kesirleri temizle
x/3 + 2 = 5 için iki tarafı da 3 ile çarp. Sol tarafın tamamı çarpılır, x + 6 = 15 olur, yani x = 9. Yalnız x/3 çarpılırsa x + 2 = 15 çıkar; bu başka bir denklemdir. Yerine koyarak kontrol et: 9/3 + 2 = 5.
Paydada değişken varsa, denklemi değiştirmeden önce o paydayı sıfır yapan değerleri yaz. 1/x = 2 denkleminde x, 0 olamaz; çözüm x = 1/2. Daha karmaşık rasyonel denklemler, başlangıçtaki kısıtı bozan adaylar verebilir; son kontrol için başlangıç denklemini sakla.
Doğru grafiğini denklemine bağla
y = 2x + 1 denkleminde y-kesişimi 1’dir: x = 0 koyunca (0, 1) noktası çıkar. Eğim 2’dir; x 1 artınca y 2 artar. (1, 3) ve (2, 5) noktaları aynı bağıntıyı sağlar. Çizimin eğimine bakıp karar vermeden önce eksen ölçeklerini oku.
Basit bir sistemde y = x + 1 ile y = 2x − 2, x + 1 = 2x − 2 iken kesişir. Bu, x = 3 ve y = 4 verir. (3, 4) noktasını iki verilen denklemde de kontrol et. Yalnız bir denklemde işe yarayan nokta sistemi çözmez.
Gerekçelendiremediğin ilk adımı sor
5x − 4 = 2x + 11 satırı ile 3x = 7 satırını karşılaştır. x terimlerini toplamak yerinde bir seçimdi, ama sabitler yanlış birleştirildi. 2x çıkarmak 3x − 4 = 11 verir; ardından 4 eklemek 3x = 15 verir. Kalan işlemi kontrol etmeden önce bu adımı düzelt. Düzeltilmiş çözüm x = 5.
Bilinmeyeni içeren bir ifadeye bölünce başka bir tehlike çıkar. x(x − 3) = 0 için x’e bölmek, x = 0’ı sessizce dışarıda bırakır. Bunun yerine çarpımı sıfır olan ifadenin özelliğini kullan: x = 0 ya da x − 3 = 0, yani x = 0 ya da x = 3. İki değer de verilen denklemi sağlar. Bölmeden önce bölenin sıfır olup olamayacağına karar ver.
Lirno’dan çalışmanı incelemesini isterken verilen denklemi ve şüphelendiğin hatanın çevresindeki iki satırı da koy. Hangi işlemin çözüm kümesini değiştirdiğini sor. Bu soru, işlem hatasını, geçerli bir çözümü kaybeden dönüşümden ayırır.
