化简和解方程是两件事
化简是改写代数式，值不变。例如，3x + 2x − 4 变成 5x − 4，因为 3x 和 2x 是同类项。它不会求出 x 的值。解方程是找出让两个代数式相等的值：5x − 4 = 11 得到 x = 3。先看题目要求里的动词，再决定最后一行该写什么。
恒等式对变量每一个允许的值都成立。2(x + 3) = 2x + 6 在实数范围内是恒等式。像 2x + 6 = 14 这样的条件方程，只在它的解那里成立。这个区别在过程中变量消失时很要紧：变量消失，并不自动表示 x = 0。
解两边都有未知数的方程
看 5x − 4 = 2x + 11。两边都减去 2x，把含变量的项收到一边：3x − 4 = 11。两边都加上 4：3x = 15。除以 3：x = 5。用原来的方程检查：左边是 25 − 4 = 21，右边是 10 + 11 = 21。
还有两种结果。在 4x + 2 = 4x + 9 里，减去 4x 以后剩下不成立的式子 2 = 9，所以无解。在 4x + 2 = 2(2x + 1) 里，展开并化简以后剩下 2 = 2，所以每一个实数 x 都成立。报出解之前，先看剩下的式子。
选择什么时候展开括号
在 3(x − 2) = 15 里，先除以 3 得到 x − 2 = 5，所以 x = 7。先展开得到 3x − 6 = 15，然后 3x = 21，x = 7。两条路都保持了相等。这里先除以 3 更短，因为整个括号都乘了同一个非零的数。
分配时每一项和它的符号都要算上：−2(x − 3) = −2x + 6。代入能把展开错的地方露出来。当 x = 4 时，原式得到 −2，−2x + 6 也得到 −2。错的式子 −2x − 6 得到 −14。一个对得上的值能抓住错误，但单靠它，还不能证明对每一个 x 都是恒等式。
去分母时不要丢掉一项
对 x/3 + 2 = 5，两边都乘以 3。左边整边都乘上，得到 x + 6 = 15，所以 x = 9。如果只乘 x/3，会变成 x + 2 = 15，那是另一个方程。代入检查：9/3 + 2 = 5。
变量出现在分母里时，改方程之前先记下使这个分母为零的值。在 1/x = 2 里，x 不能是 0；解是 x = 1/2。更复杂的分式方程可能得出违反原来限制的候选值，所以最后检查时留着最初的方程。
把直线图像和它的方程连起来
在 y = 2x + 1 里，截距是 1：令 x = 0，得到点 (0, 1)。斜率是 2，也就是 x 增加 1 时，y 增加 2。点 (1, 3) 和 (2, 5) 满足同一个关系。先看坐标轴的刻度，再凭看起来有多陡来判断这条线。
对简单的方程组，y = x + 1 和 y = 2x − 2 相交在 x + 1 = 2x − 2。由此得到 x = 3，y = 4。把 (3, 4) 代回两个原来的方程检查。只满足其中一个方程的点，不是方程组的解。
问你说不出理由的那一步
比较这两行：5x − 4 = 2x + 11 和 3x = 7。把含 x 的项收到一边是合理的，但常数合并错了。减去 2x 得到 3x − 4 = 11；两边都加上 4，得到 3x = 15。先改这一步，再检查后面的计算。改正后的解是 x = 5。
另一种危险出现在除以含未知数的式子时。对 x(x − 3) = 0，除以 x 会悄悄排除 x = 0。改用乘积为零的性质：x = 0 或 x − 3 = 0，得到 x = 0 或 x = 3。两个值都满足原来的方程。除之前，先判断除数会不会是零。
让 Lirno 看你的过程时，带上原来的方程，以及可疑错误前后的两行。问哪一步运算改变了解集。这个问题能把计算失误和丢掉一个成立解的变形区分开。
