Forenkling og løsning er ulike oppgaver
Forenkling skriver om et uttrykk uten å endre verdien. For eksempel blir 3x + 2x − 4 til 5x − 4 fordi 3x og 2x er like ledd. Det gir ingen verdi for x. Å løse en likning finner verdiene som gjør to uttrykk like: 5x − 4 = 11 gir x = 3. Sjekk instruksjonsordet før du velger hva den siste linjen skal inneholde.
En identitet gjelder for alle tillatte verdier av variabelen. Utsagnet 2(x + 3) = 2x + 6 er en identitet over de reelle tallene. En betinget likning som 2x + 6 = 14 er bare sann ved løsningen. Skillet betyr noe når variabelen forsvinner underveis: det betyr ikke automatisk at x = 0.
Løs likninger med en variabel på begge sider
Se på 5x − 4 = 2x + 11. Trekk fra 2x på begge sider for å samle variabelleddene: 3x − 4 = 11. Legg til 4 på begge sider: 3x = 15. Del på 3: x = 5. Kontrollen bruker den opprinnelige likningen: venstre side er 25 − 4 = 21, og høyre side er 10 + 11 = 21.
To andre utfall er mulige. I 4x + 2 = 4x + 9 gir subtraksjon av 4x den usanne påstanden 2 = 9, så likningen har ingen løsning. I 4x + 2 = 2(2x + 1) gir parentesoppløsning og forenkling 2 = 2, så alle reelle x fungerer. Les utsagnet som står igjen før du oppgir en løsning.
Velg når du vil løse opp parenteser
I 3(x − 2) = 15 gir divisjon med 3 først x − 2 = 5, så x = 7. Å løse opp parentesen først gir 3x − 6 = 15, deretter 3x = 21 og x = 7. Begge veier bevarer likheten. Divisjon først er kortere her fordi hele parentesen er multiplisert med samme tall som ikke er null.
Når du multipliserer inn i en parentes, må hvert ledd og fortegn være med: −2(x − 3) = −2x + 6. Innsetting kan avsløre feil parentesoppløsning. Ved x = 4 gir det opprinnelige uttrykket −2, og −2x + 6 gir også −2. Det feilaktige uttrykket −2x − 6 gir −14. Én testverdi kan avdekke en feil, men beviser ikke i seg selv en identitet for alle x.
Fjern nevnerne uten å miste et ledd
For x/3 + 2 = 5 multipliserer du begge sider med 3. Hele venstre side multipliseres, slik at x + 6 = 15, så x = 9. Å multiplisere bare x/3 ville gi x + 2 = 15, som er en annen likning. Kontroller ved innsetting: 9/3 + 2 = 5.
Når en variabel står i en nevner, noter verdiene som gjør nevneren lik null før du endrer likningen. I 1/x = 2 kan x ikke være 0; løsningen er x = 1/2. Mer kompliserte rasjonale likninger kan gi kandidater som bryter en opprinnelig begrensning, så behold startlikningen til sluttkontrollen.
Knytt en rettlinjet graf til likningen
I y = 2x + 1 er skjæringen med y-aksen 1: x = 0 gir punktet (0, 1). Stigningstallet er 2, som betyr at y øker med 2 når x øker med 1. Punktene (1, 3) og (2, 5) oppfyller samme sammenheng. Les akseskalaene før du vurderer linjen ut fra hvor bratt den ser ut.
I et enkelt likningssystem skjærer y = x + 1 og y = 2x − 2 hverandre der x + 1 = 2x − 2. Det gir x = 3 og y = 4. Kontroller (3, 4) i begge opprinnelige likninger. Et punkt som bare fungerer i én likning, løser ikke systemet.
Spør om den første overgangen du ikke kan begrunne
Sammenlign linjene 5x − 4 = 2x + 11 og 3x = 7. Det var fornuftig å samle x-leddene, men konstantene ble kombinert feil. Å trekke fra 2x gir 3x − 4 = 11; å legge til 4 gir deretter 3x = 15. Rett denne overgangen før du kontrollerer resten av regningen. Den riktige løsningen er x = 5.
En annen fare oppstår når du deler på et uttrykk som inneholder den ukjente. For x(x − 3) = 0 utelukker divisjon med x løsningen x = 0 uten at det synes. Bruk nullproduktregelen i stedet: x = 0 eller x − 3 = 0, som gir x = 0 eller x = 3. Begge verdier oppfyller den opprinnelige likningen. Før du deler, vurder om divisoren kan være null.
Når du ber Lirno undersøke utregningen, ta med den opprinnelige likningen og de to linjene rundt feilen du mistenker. Spør hvilken operasjon som endrer løsningsmengden. Spørsmålet skiller mellom en regnefeil og en omforming som mister en gyldig løsning.
