Les opplysningene som er markert på figuren
En trykt trekant er ikke nødvendigvis tegnet i målestokk. Bruk de oppgitte lengdene, vinkelverdiene og vanlige markeringene. En liten firkant viser en rett vinkel; like streker markerer like lengder. Piler for parallelle linjer gir en sammenheng som kan begrunne en vinkelsetning. En vinkel som bare ser rett ut, er ikke tilstrekkelig.
Skill mellom gitte opplysninger og konklusjoner. Hvis en oppgave ber deg bevise at to sider er like, kan utseendet deres ikke brukes som bevis. Når du sender et bilde til Lirno, ta med instruksjonen og alle markeringer, slik at forklaringen bruker de samme opplysningene som du har.
Finn en hypotenus eller en ukjent katet
Pytagoras' setning gjelder for en rettvinklet trekant: a² + b² = c², med c på motsatt side av den rette vinkelen. For kateter på 6 cm og 8 cm er c² = 36 + 64 = 100, så c = 10 cm. En geometrisk lengde bruker den positive roten. Resultatet skal være større enn hver av katetene.
Hvis hypotenusen er 17 cm og én katet er 8 cm, oppfyller den andre kateten b likningen b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225. Dermed er b = 15 cm. Å legge sammen kvadratene ville være feil oppsett fordi 17 cm allerede er hypotenusen. Merk sidene før du setter inn verdier.
Bruk vinkler i trekanter og langs en rett linje
De indre vinklene i en trekant i vanlig plangeometri har summen 180°. Hvis to er 48° og 67°, er den tredje 180° − 48° − 67° = 65°. To nabovinkler som danner en rett linje, har også summen 180°. En vinkel på 112° langs denne linjen gir 68° til nabovinkelen.
Ikke velg en regel bare ut fra tallene. Finn trekanten eller den rette linjen i figuren. Når parallelle linjer er oppgitt, si hvilke samsvarende vinkler eller alternatvinkler du bruker. En skriftlig begrunnelse knytter vinkelberegningen til vilkårene som gjør den gyldig.
Knytt sammen tilsvarende sider før du bruker formlikhet
Formlike trekanter har like tilsvarende vinkler og proporsjonale tilsvarende sidelengder. Anta at AB tilsvarer DE, med AB = 4 cm og DE = 10 cm. Målestokkfaktoren fra den første trekanten til den andre er 10/4 = 2,5. Hvis BC = 6 cm tilsvarer EF, er EF = 6 × 2,5 = 15 cm.
Behold retningen i forholdet. For å gå tilbake fra den større trekanten til den mindre deler du på 2,5. Lengder skaleres med faktoren, mens arealer skaleres med kvadratet: en faktor på 2,5 i tilsvarende lengder gir en arealfaktor på 6,25. Rotasjon endrer ikke hvilke merkede deler som tilsvarer hverandre.
Skill mellom areal og omkrets
For et rektangel som er 7 cm langt og 3 cm bredt, er arealet 7 × 3 = 21 cm². Omkretsen er 2(7 + 3) = 20 cm. Areal måler flaten; omkrets måler kanten rundt den. De to svarene kan ha nesten samme tallverdi, men beskrive ulike størrelser.
Arealet av en trekant er halvparten av grunnlinjen ganger den vinkelrette høyden. En grunnlinje på 10 cm og en vinkelrett høyde på 4 cm gir 20 cm². En skrå side kan ikke erstatte høyden med mindre den står vinkelrett på den valgte grunnlinjen. En høyde utenfor trekanten kan fortsatt være riktig høyde.
Skriv et bevis som sammenknyttede utsagn
Et bevis trenger en begrunnelse for hver konklusjon. I en likebeint trekant med to oppgitte like sider er vinklene på motsatt side av disse sidene like. Hvis den gjenværende vinkelen er 40°, deler de like vinklene de resterende 140°, som gir 70° hver. Vilkåret om like sider begrunner påstanden om like vinkler.
Be Lirno finne det første ubegrunnede utsagnet i beviset ditt fremfor å erstatte hele beviset. Kontroller vilkårene for setningen, samsvaret mellom etikettene og enhetene for sluttstørrelsen. En nyttig forklaring sier hvorfor en sammenheng gjelder før regningen utføres.
Kontroller om opplysningene bestemmer ett svar
To sidelengder alene bestemmer ikke en trekant. Sider på 6 cm og 8 cm gir en hypotenus på 10 cm bare når vinkelen mellom dem er oppgitt som 90°. Hvis en tredje side c ikke er bestemt, krever trekantulikheten 2 < c < 14 cm; den velger ikke én lengde. Les markeringen for rett vinkel før du behandler eksemplet som en Pytagoras-oppgave.
En kontroll av om svaret er entydig, kan også hjelpe med areal. En trekant med grunnlinje 10 cm trenger sin vinkelrette høyde for å bestemme arealet. En skrå side på 6 cm alene kan ikke settes inn som høyden. Hvis figuren ser ut til å gi et svar, men etikettene ikke gjør det, forklar hvilken ekstra opplysning du trenger fremfor å anslå fra bildet.
