اقرأ الحقائق المعلَّمة على الرسم
قد لا يكون المثلث المطبوع مرسومًا بالمقياس. استخدم الأطوال المذكورة وقيم الزوايا والعلامات الاصطلاحية. مربع صغير يُثبت زاوية قائمة؛ والشرطات المتطابقة تحدد الأطوال المتساوية. أسهم الخطوط المتوازية تعطي علاقة قد تبرر نظرية في الزوايا. زاوية تبدو قائمة غير كافية.
افصل الحقائق المعطاة عن النتائج. إذا طلب سؤال أن تُثبت تساوي ضلعين، فلا يصلح مظهرهما برهانًا. عند إرسال صورة إلى Lirno، أدرج التعليمات وكل العلامات حتى يستخدم الشرح الحقائق نفسها التي لديك.
جد وترًا أو ضلعًا قائمًا ناقصًا
تنطبق نظرية فيثاغورس على مثلث قائم الزاوية: a² + b² = c²، حيث c مقابل الزاوية القائمة. لضلعين قائمين 6 cm و8 cm، يكون c² = 36 + 64 = 100، إذن c = 10 cm. الطول الهندسي يستخدم الجذر الموجب. يجب أن تتجاوز النتيجة أيًا من الضلعين القائمين.
إذا كان الوتر 17 cm وأحد الضلعين القائمين 8 cm، فإن الضلع القائم الآخر b يحقق b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225. إذن b = 15 cm. جمع المربعات إعداد خاطئ لأن 17 cm هو الوتر أصلًا. سمِّ الأضلاع قبل التعويض.
استخدم زوايا المثلث وزوايا الخط المستقيم
مجموع الزوايا الداخلية لمثلث في الهندسة المستوية العادية 180°. إذا كانت اثنتان 48° و67°، فالثالثة 180° − 48° − 67° = 65°. مجموع زاويتين متجاورتين تكوّنان خطًا مستقيمًا 180° أيضًا. زاوية قياسها 112° على ذلك الخط تترك 68° لجارتها.
لا تختر قاعدة من الأرقام وحدها. حدّد المثلث أو الخط المستقيم في الشكل. حين تُعطى خطوط متوازية، اذكر أي زوايا متناظرة أو زوايا متبادلة داخلية تستخدم. يربط تعليل مكتوب حساب الزاوية بالشروط التي تجعله صحيحًا.
طابق الأضلاع المتماثلة قبل استخدام التشابه
في المثلثات المتشابهة تكون الزوايا المتماثلة متساوية، وأطوال الأضلاع المتماثلة متناسبة. افترض أن AB يقابل DE، حيث AB = 4 cm وDE = 10 cm. معامل المقياس من المثلث الأول إلى الثاني هو 10/4 = 2.5. إذا كان BC = 6 cm يقابل EF، فإن EF = 6 × 2.5 = 15 cm.
أبقِ اتجاه النسبة ثابتًا. للرجوع من المثلث الأكبر إلى الأصغر، اقسم على 2.5. تُضرب الأطوال في المعامل، وتُضرب المساحات في مربعه: معامل 2.5 في الأطوال المتماثلة يعطي معامل مساحة 6.25. الدوران لا يغيّر الأجزاء المتماثلة التي تقابل بعضها بعضًا.
ميّز المساحة من المحيط
لمستطيل طوله 7 cm وعرضه 3 cm، المساحة هي 7 × 3 = 21 cm². المحيط هو 2(7 + 3) = 20 cm. المساحة تقيس المنطقة، والمحيط يقيس حدودها. قد تتقارب الإجابتان عدديًا بينما تصفان كميتين مختلفتين.
لمثلث، المساحة نصف القاعدة مضروبة في الارتفاع العمودي. قاعدة طولها 10 cm وارتفاع عمودي 4 cm يعطيان 20 cm². لا يحل ضلع مائل محل الارتفاع إلا إذا كان عموديًا على القاعدة المختارة. قد يعطي ارتفاع خارجي الارتفاع الصحيح أيضًا.
اكتب البرهان عبارات متصلة
يحتاج البرهان إلى تعليل لكل نتيجة. في مثلث متساوي الساقين ضلعاه المتساويان مُعطيان، الزاويتان المقابلتان لهذين الضلعين متساويتان. إذا كانت الزاوية المتبقية 40°، تتقاسم الزاويتان المتساويتان الـ140° المتبقية، فتكون كل منهما 70°. شرط تساوي الضلعين يبرر القول بتساوي الزاويتين.
اطلب من Lirno تحديد أول عبارة غير مبرهنة في برهانك بدلًا من إعادة كتابة البرهان كله. تحقّق من شروط استخدام النظرية، وتوافق الرموز، ووحدات النتيجة. يوضّح الشرح المفيد سبب صلاحية العلاقة قبل إجراء الحساب.
تحقق مما إذا كانت المعلومات تحدد إجابة واحدة
طولا ضلعين وحدهما لا يحددان مثلثًا. ضلعان طولاهما 6 cm و8 cm يعطيان وترًا طوله 10 cm فقط حين يُنص على أن الزاوية بينهما 90°. إذا لم يُحدد ضلع ثالث c، فإن متباينة المثلث تتطلب 2 < c < 14 cm؛ وهي لا تختار طولًا واحدًا. اقرأ علامة الزاوية القائمة قبل أن تعامل المثال كمسألة في نظرية فيثاغورس.
التحقق من أن المعلومات تحدد إجابة واحدة قد يساعد أيضًا في المساحة. مثلث قاعدته 10 cm يحتاج إلى ارتفاعه العمودي لتحديد مساحته. ضلع مائل طوله 6 cm وحده لا يُعوَّض به عن ذلك الارتفاع. إذا بدا أن الشكل يقدّم إجابة لكن التسميات لا تفعل، فسّر أي حقيقة إضافية تحتاج إليها بدل التقدير من الصورة.
