Lees de gegevens die op de tekening staan
Een afgedrukte driehoek is misschien niet op schaal getekend. Gebruik de genoemde lengtes, hoekwaarden en gangbare markeringen. Een klein vierkantje legt een rechte hoek vast; gelijke streepjes geven gelijke lengtes aan. Pijlen bij evenwijdige lijnen geven een relatie die een hoekstelling kan onderbouwen. Een hoek die alleen recht lijkt, is niet genoeg.
Scheid gegevens van conclusies. Als een vraag vraagt om aan te tonen dat twee zijden gelijk zijn, kan het uiterlijk niet als bewijs dienen. Als je een foto naar Lirno stuurt, stuur dan de opdracht en alle markeringen mee, zodat de uitleg dezelfde gegevens gebruikt als jij.
Vind een schuine zijde of een ontbrekende rechthoekszijde
De stelling van Pythagoras geldt voor een rechthoekige driehoek: a² + b² = c², met c tegenover de rechte hoek. Bij rechthoekszijden van 6 cm en 8 cm is c² = 36 + 64 = 100, dus c = 10 cm. Voor een lengte neem je de positieve wortel. Het resultaat moet langer zijn dan elke rechthoekszijde.
Als de schuine zijde 17 cm is en één rechthoekszijde 8 cm, voldoet de andere rechthoekszijde b aan b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225. Dus b = 15 cm. Kwadraten optellen is dan de verkeerde opzet, want 17 cm is al de schuine zijde. Label de zijden voordat je invult.
Gebruik hoeken van een driehoek en hoeken op een rechte lijn
De binnenhoeken van een driehoek in gewone vlakke meetkunde zijn samen 180°. Als er twee 48° en 67° zijn, is de derde 180° − 48° − 67° = 65°. Twee aanliggende hoeken die samen een rechte lijn vormen, zijn ook samen 180°. Een hoek van 112° op die lijn laat 68° over voor de aanliggende hoek.
Kies een regel niet alleen vanwege de getallen. Wijs in de figuur de driehoek of de rechte lijn aan. Als er evenwijdige lijnen gegeven zijn, zeg dan welke F-hoeken of Z-hoeken je gebruikt. Een opgeschreven reden koppelt de hoekberekening aan de voorwaarden die haar geldig maken.
Koppel zijden voordat je gelijkvormigheid gebruikt
Gelijkvormige driehoeken hebben gelijke overeenkomstige hoeken en evenredige overeenkomstige zijden. Stel dat AB met DE overeenkomt, met AB = 4 cm en DE = 10 cm. De vergrotingsfactor van de eerste driehoek naar de tweede is 10/4 = 2,5. Als BC = 6 cm met EF overeenkomt, dan is EF = 6 × 2,5 = 15 cm.
Houd de richting van de verhouding gelijk. Om van de grotere driehoek terug te gaan naar de kleinere, deel je door 2,5. Lengtes worden met de factor vermenigvuldigd, oppervlakten met het kwadraat: een vergrotingsfactor van de lengte van 2,5 geeft een verhouding van de oppervlakten van 6,25. Draaien verandert niet welke gelabelde delen overeenkomen.
Onderscheid oppervlakte van omtrek
Bij een rechthoek van 7 cm lang en 3 cm breed is de oppervlakte 7 × 3 = 21 cm². De omtrek is 2(7 + 3) = 20 cm. Oppervlakte meet het gebied; omtrek meet de rand. De twee antwoorden kunnen als getal dicht bij elkaar liggen en toch verschillende grootheden zijn.
Bij een driehoek is de oppervlakte de helft van de basis keer de loodrechte hoogte. Een basis van 10 cm en een loodrechte hoogte van 4 cm geeft 20 cm². Een scheve zijde kan de hoogte niet vervangen, tenzij die loodrecht op de gekozen basis staat. Een hoogtelijn buiten de driehoek kan toch de juiste hoogte geven.
Schrijf een bewijs als uitspraken die op elkaar volgen
Een bewijs heeft bij elke conclusie een reden nodig. Bij een gelijkbenige driehoek met twee gelijke zijden gegeven, zijn de hoeken tegenover die zijden gelijk. Als de andere hoek 40° is, verdelen de gelijke hoeken de overige 140°, dus 70° elk. De gelijke zijden maken de bewering over de gelijke hoeken geldig.
Vraag Lirno de eerste uitspraak in je bewijs te zoeken die nog niet onderbouwd is, in plaats van het hele bewijs te vervangen. Check de voorwaarden van de stelling, of de labels overeenkomen, en de eenheden van de uiteindelijke grootheid. Een nuttige uitleg zegt waarom een relatie geldt, voordat je gaat rekenen.
Check of de gegevens één antwoord bepalen
Twee lengtes alleen bepalen geen driehoek. Zijden van 6 cm en 8 cm geven alleen een schuine zijde van 10 cm als gegeven is dat de hoek ertussen 90° is. Als een derde zijde c niet gegeven is, eist de driehoeksongelijkheid 2 < c < 14 cm; die kiest niet één lengte. Lees de markering van de rechte hoek voordat je het voorbeeld als een opgave met de stelling van Pythagoras behandelt.
Een check of er één antwoord is, helpt ook bij oppervlakte. Een driehoek met basis 10 cm heeft de loodrechte hoogte nodig om de oppervlakte te bepalen. Een scheve zijde van 6 cm alleen kun je niet als die hoogte invullen. Als de figuur een antwoord lijkt te geven maar de labels niet, leg dan uit welk extra gegeven je nodig hebt, in plaats van te schatten vanaf de tekening.
