Lire les faits marqués sur la figure
Un triangle imprimé n'est pas forcément tracé à l'échelle. Utilise les longueurs données, les mesures d'angles et les codages habituels. Un petit carré établit un angle droit ; des traits identiques indiquent des longueurs égales. Les flèches de parallélisme donnent une relation qui peut justifier un théorème sur les angles. Un angle qui a seulement l'air droit ne suffit pas.
Sépare les données des conclusions. Si une question te demande de démontrer que deux côtés sont égaux, leur apparence ne peut pas servir de démonstration. Quand tu envoies une photo à Lirno, joins la consigne et tous les codages, pour que l'explication parte des mêmes faits que toi.
Trouver une hypoténuse ou un côté de l'angle droit manquant
Le théorème de Pythagore s'applique à un triangle rectangle : a² + b² = c², où c est le côté opposé à l'angle droit. Pour des côtés de l'angle droit de 6 cm et 8 cm, c² = 36 + 64 = 100, donc c = 10 cm. Une longueur utilise la racine positive. Le résultat doit dépasser chaque côté de l'angle droit.
Si l'hypoténuse mesure 17 cm et un côté de l'angle droit mesure 8 cm, l'autre côté de l'angle droit, b, vérifie b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225. Donc b = 15 cm. Ajouter les carrés serait la mauvaise mise en place, parce que 17 cm est déjà l'hypoténuse. Nomme les côtés avant de remplacer.
Utiliser les angles du triangle et les angles sur une droite
En géométrie plane ordinaire, les angles intérieurs d'un triangle font 180° en tout. Si deux mesurent 48° et 67°, le troisième vaut 180° − 48° − 67° = 65°. Deux angles adjacents qui forment une ligne droite font aussi 180° en tout. Un angle de 112° sur cette droite laisse 68° pour l'angle adjacent.
Ne choisis pas une règle seulement d'après les nombres. Repère le triangle ou la droite sur la figure. Quand des droites parallèles sont données, dis quels angles correspondants ou alternes-internes tu utilises. Une raison écrite relie le calcul de l'angle aux conditions qui le rendent valable.
Associer les côtés avant la similitude
Des triangles semblables ont des angles homologues égaux et des longueurs de côtés homologues proportionnelles. Suppose que AB correspond à DE, avec AB = 4 cm et DE = 10 cm. Le facteur d'échelle du premier triangle vers le second est 10/4 = 2,5. Si BC = 6 cm correspond à EF, alors EF = 6 × 2,5 = 15 cm.
Garde toujours le même sens pour le rapport. Pour revenir du grand triangle au petit, divise par 2,5. Les longueurs sont multipliées par le facteur, les aires par son carré : un facteur de 2,5 sur les longueurs homologues donne un facteur d'aire de 6,25. Une rotation ne change pas quelles parties notées se correspondent.
Distinguer l'aire du périmètre
Pour un rectangle de 7 cm de long et 3 cm de large, l'aire est 7 × 3 = 21 cm². Le périmètre est 2(7 + 3) = 20 cm. L'aire mesure l'intérieur de la figure ; le périmètre mesure le contour. Les deux réponses peuvent être proches en valeur et décrire des grandeurs différentes.
Pour un triangle, l'aire est la moitié du produit de la base par la hauteur perpendiculaire. Une base de 10 cm et une hauteur perpendiculaire de 4 cm donnent 20 cm². Un côté oblique ne remplace la hauteur que s'il est perpendiculaire à cette base. Une hauteur extérieure au triangle peut quand même être la bonne hauteur.
Écrire une démonstration en affirmations liées
Une démonstration donne une raison à chaque conclusion. Dans un triangle isocèle dont deux côtés égaux sont donnés, les angles opposés à ces côtés sont égaux. Si l'angle qui reste mesure 40°, les angles égaux se partagent les 140° qui restent, soit 70° chacun. L'égalité des côtés justifie l'égalité des angles.
Demande à Lirno la première affirmation sans justification dans ta démonstration, plutôt que de remplacer toute la démonstration. Vérifie les conditions du théorème, la correspondance des noms et les unités de la grandeur finale. Une explication utile dit pourquoi une relation s'applique, avant d'en faire le calcul.
Vérifier si les données donnent une seule réponse
Deux longueurs de côtés ne suffisent pas à déterminer un triangle. Des côtés de 6 cm et 8 cm donnent une hypoténuse de 10 cm seulement si l'angle entre eux est donné comme 90°. Si un troisième côté c n'est pas donné, l'inégalité triangulaire impose 2 < c < 14 cm ; elle ne choisit pas une longueur unique. Lis la marque d'angle droit avant de traiter l'exemple comme un problème de Pythagore.
Vérifier qu'il n'y a qu'une réponse aide aussi pour l'aire. Un triangle de base 10 cm a besoin de sa hauteur perpendiculaire pour que son aire soit déterminée. Un côté oblique de 6 cm ne peut pas, à lui seul, servir de hauteur. Si la figure semble donner une réponse mais que les indications ne le font pas, dis quel fait il te manque encore, au lieu d'estimer d'après le dessin.
