Läs de fakta som är markerade i figuren
En tryckt triangel är kanske inte ritad i skala. Använd angivna längder, vinkelvärden och vanliga markeringar. En liten kvadrat fastställer en rät vinkel; likadana streck visar lika längder. Pilar för parallella linjer ger ett samband som kan motivera en vinkelsats. En vinkel som bara ser rät ut räcker inte.
Skilj givna fakta från slutsatser. Om en fråga ber dig bevisa att två sidor är lika kan deras utseende inte vara beviset. När du skickar ett foto till Lirno, ta med instruktionen och alla markeringar så att förklaringen använder samma fakta som du har.
Hitta en hypotenusa eller en saknad katet
Pythagoras sats gäller en rätvinklig triangel: a² + b² = c², där c är motstående den räta vinkeln. För kateterna 6 cm och 8 cm är c² = 36 + 64 = 100, så c = 10 cm. En geometrisk längd använder den positiva roten. Resultatet ska vara längre än var och en av kateterna.
Om hypotenusan är 17 cm och en katet är 8 cm uppfyller den andra kateten b att b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225. Alltså är b = 15 cm. Att addera kvadraterna vore fel uppställning, eftersom 17 cm redan är hypotenusan. Beteckna sidorna innan du sätter in.
Använd triangelvinklar och vinklar på en rät linje
De inre vinklarna i en triangel i vanlig plangeometri är tillsammans 180°. Om två är 48° och 67° är den tredje 180° − 48° − 67° = 65°. Två närliggande vinklar som bildar en rät linje är också tillsammans 180°. En vinkel på 112° på den linjen lämnar 68° till den närliggande vinkeln.
Välj inte en regel bara utifrån talen. Identifiera triangeln eller den räta linjen i figuren. När parallella linjer är givna, ange vilka likbelägna vinklar eller alternatvinklar du använder. En skriven motivering kopplar vinkelräkningen till de villkor som gör den giltig.
Para ihop sidor innan du använder likformighet
Likformiga trianglar har lika motsvarande vinklar och proportionella motsvarande sidlängder. Anta att AB motsvarar DE, med AB = 4 cm och DE = 10 cm. Skalfaktorn från den första triangeln till den andra är 10/4 = 2,5. Om BC = 6 cm motsvarar EF är EF = 6 × 2,5 = 15 cm.
Håll kvotens riktning densamma. För att gå tillbaka från den större triangeln till den mindre, dividera med 2,5. Längder skalas med faktorn, medan areor skalas med dess kvadrat: en faktor 2,5 i motsvarande längder ger en areafaktor på 6,25. Rotation ändrar inte vilka betecknade delar som motsvarar varandra.
Skilj area från omkrets
För en rektangel som är 7 cm lång och 3 cm bred är arean 7 × 3 = 21 cm². Omkretsen är 2(7 + 3) = 20 cm. Area mäter området; omkrets mäter gränsen. De två svaren kan ligga nära varandra som tal och ändå beskriva olika storheter.
För en triangel är arean hälften av basen gånger den vinkelräta höjden. En bas på 10 cm och en vinkelrät höjd på 4 cm ger 20 cm². En lutande sida kan inte ersätta höjden om den inte är vinkelrät mot den valda basen. En höjd utanför triangeln kan ändå ge den rätta höjden.
Skriv ett bevis som sammanhängande påståenden
Ett bevis behöver en motivering för varje slutsats. I en likbent triangel där två lika sidor är givna är vinklarna motstående de sidorna lika. Om den återstående vinkeln är 40° delar de lika vinklarna de återstående 140°, vilket ger 70° vardera. Villkoret om lika sidor motiverar påståendet om lika vinklar.
Be Lirno att hitta det första påståendet utan stöd i ditt bevis, i stället för att byta ut hela beviset. Kolla satsens villkor, beteckningarnas motsvarighet och enheterna för den slutliga storheten. En bra förklaring säger varför ett samband gäller innan du gör räkningen.
Kolla om informationen bestämmer ett enda svar
Två sidlängder ensamma bestämmer inte en triangel. Sidorna 6 cm och 8 cm ger en hypotenusa på 10 cm bara när vinkeln mellan dem anges vara 90°. Om en tredje sida c inte är angiven kräver triangelolikheten 2 < c < 14 cm; den pekar inte ut en enda längd. Läs markeringen för rät vinkel innan du behandlar exemplet som en uppgift om Pythagoras sats.
En koll av om svaret är entydigt kan också hjälpa med area. En triangel med basen 10 cm behöver sin vinkelräta höjd för att arean ska kunna bestämmas. En lutande sida på 6 cm ensam kan inte sättas in som den höjden. Om figuren verkar ge ett svar men beteckningarna inte gör det, förklara vilket ytterligare faktum du behöver i stället för att uppskatta utifrån bilden.
