Çizimde işaretli bilgileri oku
Basılı bir üçgen ölçekli çizilmemiş olabilir. Yazılan uzunlukları, açı değerlerini ve alışılmış işaretleri kullan. Küçük bir kare dik açıyı belirtir; birbirine uyan çentikler eşit uzunlukları gösterir. Paralel doğru okları, bir açı teoremini gerekçelendirebilecek bağıntıyı verir. Yalnızca kare gibi duran bir açı yetmez.
Verilen bilgileri sonuçlardan ayır. Soru iki kenarın eşit olduğunu ispatlamanı istiyorsa, görünüşleri ispat yerine geçmez. Lirno’ya fotoğraf gönderirken yönergeyi ve bütün işaretleri ekle ki açıklama senin elindeki bilgileri kullansın.
Hipotenüsü ya da eksik dik kenarı bul
Pisagor teoremi bir dik üçgene uygulanır: a² + b² = c² ve c dik açının karşısındadır. Dik kenarlar 6 cm ve 8 cm ise c² = 36 + 64 = 100, yani c = 10 cm. Geometrik uzunlukta pozitif kök kullanılır. Sonuç iki dik kenardan da büyük olmalı.
Hipotenüs 17 cm ve bir dik kenar 8 cm ise öbür dik kenar b şunu sağlar: b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225. Yani b = 15 cm. Kareleri toplamak yanlış kurulum olur, çünkü 17 cm zaten hipotenüstür. Yerine koymadan önce kenarları adlandır.
Üçgen açılarını ve doğru üzerindeki açıları kullan
Alışılmış düzlem geometride bir üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir. İkisi 48° ve 67° ise üçüncüsü 180° − 48° − 67° = 65° olur. Bir doğru oluşturan iki komşu açının toplamı da 180°’dir. O doğru üzerindeki 112°’lik açı, komşusuna 68° bırakır.
Kuralı yalnız sayılara bakarak seçme. Şekildeki üçgeni ya da doğruyu belirle. Paralel doğrular verilmişse hangi yöndeş ya da iç ters açıları kullandığını yaz. Yazılı gerekçe, açı hesabını onu geçerli kılan koşullara bağlar.
Benzerliği kullanmadan önce kenarları eşle
Benzer üçgenlerde karşılıklı açılar eşittir, karşılıklı kenar uzunlukları orantılıdır. AB, DE’ye karşılık gelsin; AB = 4 cm ve DE = 10 cm. Birinci üçgenden ikinciye uzunluğun benzerlik oranı 10/4 = 2,5’tir. BC = 6 cm, EF’ye karşılık geliyorsa EF = 6 × 2,5 = 15 cm.
Oranın yönünü aynı tut. Büyük üçgenden küçüğe dönmek için 2,5’e böl. Uzunluklar oranın kendisiyle değişir, alanlar karesiyle: karşılıklı uzunluklardaki 2,5, alanların oranını 6,25 yapar. Döndürmek, etiketli parçaların karşılığını değiştirmez.
Alanı çevreden ayır
7 cm uzunluğunda ve 3 cm genişliğinde bir dikdörtgende alan 7 × 3 = 21 cm² olur. Çevre 2(7 + 3) = 20 cm olur. Alan bölgeyi ölçer; çevre sınırını ölçer. İki yanıt sayıca yakın olabilir, anlattıkları nicelikler farklıdır.
Üçgende alan, taban ile dik yüksekliğin çarpımının yarısıdır. 10 cm taban ve 4 cm dik yükseklik 20 cm² verir. Eğik kenar, seçilen tabana dik değilse yüksekliğin yerine geçemez. Üçgenin dışındaki bir yükseklik de doğru yüksekliği verebilir.
İspatı birbirine bağlı önermelerle yaz
İspatta her sonuç için bir gerekçe gerekir. İki eşit kenarı verilen ikizkenar üçgende, bu kenarların karşı açıları eşittir. Kalan açı 40° ise eşit açılar kalan 140°’yi paylaşır; her biri 70° olur. Eşit kenar koşulu, eşit açı iddiasını gerekçeler.
Lirno’dan bütün ispatı yeniden yazmasını değil, gerekçesi eksik olan ilk önermeyi bulmasını iste. Teoremin koşullarını, şekil üzerindeki etiketlerin eşleşmesini ve sonuçtaki niceliğin birimini kontrol et. İyi bir açıklama, hesaplamadan önce bağıntının neden uygulanabildiğini gösterir.
Bilginin tek bir yanıt belirleyip belirlemediğine bak
İki kenar uzunluğu tek başına üçgeni belirlemez. 6 cm ve 8 cm kenarlar, aralarındaki açı 90° diye yazılmışsa 10 cm hipotenüs verir. Üçüncü kenar c belirtilmemişse üçgen eşitsizliği 2 < c < 14 cm ister; tek uzunluk seçmez. Örneği Pisagor sorusu saymadan önce dik açı işaretini oku.
Tek yanıt kontrolü alanda da işe yarar. Tabanı 10 cm olan bir üçgenin alanını belirlemek için dik yüksekliği gerekir. 6 cm’lik eğik kenar tek başına o yükseklik yerine konamaz. Şekil yanıt veriyor gibi durup etiketler vermiyorsa, resimden tahmin etme; hangi ek bilgiye ihtiyacın olduğunu açıkla.
