Přečti údaje vyznačené v nákresu
Vytištěný trojúhelník nemusí být v měřítku. Použij uvedené délky, velikosti úhlů a obvyklé značky. Malý čtvereček znamená pravý úhel. Stejné čárky značí stejné délky. Šipky u rovnoběžek dávají vztah, který může odůvodnit větu o úhlech. Úhel, který jen vypadá jako pravý, nestačí.
Odděl zadané údaje od závěrů. Když máš dokázat, že jsou dvě strany stejné, vzhled jako důkaz nestačí. Když posíláš fotku Lirnu, přidej pokyn a všechny značky, ať vysvětlení stojí na stejných údajích, které máš.
Najdi přeponu nebo chybějící odvěsnu
Pythagorova věta platí pro pravoúhlý trojúhelník: a² + b² = c², kde c je naproti pravému úhlu. Pro odvěsny 6 cm a 8 cm je c² = 36 + 64 = 100, takže c = 10 cm. Délka v geometrii bere kladnou odmocninu. Výsledek má být delší než každá odvěsna.
Když je přepona 17 cm a jedna odvěsna 8 cm, druhá odvěsna b splňuje b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225. Tedy b = 15 cm. Sčítání druhých mocnin by bylo špatné sestavení, protože 17 cm už je přepona. Strany označ dřív, než dosadíš.
Použij úhly v trojúhelníku a úhly na přímce
Vnitřní úhly trojúhelníku v běžné rovinné geometrii dají dohromady 180°. Když jsou dva 48° a 67°, třetí je 180° − 48° − 67° = 65°. Dva sousední úhly na přímce taky dají 180°. Úhel 112° na té přímce nechá sousednímu úhlu 68°.
Pravidlo nevybírej jen podle čísel. V obrazci najdi, jestli jde o trojúhelník, nebo o přímku. Když jsou zadané rovnoběžky, napiš, které souhlasné nebo střídavé vnitřní úhly používáš. Písemný důvod spojí výpočet úhlu s podmínkami, které ho dělají platným.
Přiřaď odpovídající strany, než použiješ podobnost
Podobné trojúhelníky mají stejně velké odpovídající úhly a úměrné délky odpovídajících stran. Nech AB odpovídá DE, AB = 4 cm, DE = 10 cm. Poměr podobnosti z prvního trojúhelníku na druhý je 10/4 = 2,5. Když BC = 6 cm odpovídá EF, je EF = 6 × 2,5 = 15 cm.
Drž směr poměru pořád stejný. Zpět z většího trojúhelníku k menšímu se dělí 2,5. Délky se násobí tím poměrem, obsahy jeho druhou mocninou. Poměr 2,5 u odpovídajících délek dává poměr obsahů 6,25. Otočení nemění, které popsané části si odpovídají.
Odliš obsah od obvodu
Obdélník 7 cm dlouhý a 3 cm široký má obsah 7 × 3 = 21 cm². Obvod je 2(7 + 3) = 20 cm. Obsah měří útvar, obvod jeho hranici. Čísla můžou být blízko sebe a přitom popisovat různé veličiny.
Obsah trojúhelníku je polovina součinu základny a výšky k ní kolmé. Základna 10 cm a kolmá výška 4 cm dají 20 cm². Šikmá strana výšku nenahradí, dokud není k vybrané základně kolmá. I výška vně trojúhelníku může být ta správná.
Napiš důkaz jako navazující věty
V důkazu potřebuje každý závěr důvod. V rovnoramenném trojúhelníku se dvěma zadanými stejnými stranami jsou úhly proti nim stejné. Když zbývající úhel měří 40°, stejné úhly si rozdělí zbývajících 140°, tedy po 70°. Stejné strany odůvodní tvrzení o stejných úhlech.
Požádej Lirno, aby v tvém důkazu našlo první nezdůvodněné tvrzení, místo aby celý důkaz přepsalo. Zkontroluj předpoklady použité věty, přiřazení označení a jednotky výsledné veličiny. Dobré vysvětlení nejprve objasní, proč daný vztah platí, a teprve potom provede výpočet.
Zkontroluj, jestli údaje dávají jednu odpověď
Samotné dvě délky stran trojúhelník neurčí. Strany 6 cm a 8 cm dají přeponu 10 cm jen tehdy, když je úhel mezi nimi zadaný jako 90°. Když třetí strana c není určená, trojúhelníková nerovnost žádá 2 < c < 14 cm a jednu délku nevybere. Než z příkladu uděláš úlohu na Pythagorovu větu, podívej se na značku pravého úhlu.
Kontrola jednoznačnosti pomůže i u obsahu. Trojúhelník se základnou 10 cm potřebuje kolmou výšku, aby šel obsah určit. Šikmá strana 6 cm sama tu výšku nenahradí. Když obrázek vypadá, že odpověď už dává, ale popisy ne, napiš, jaký další údaj chybí. Z obrázku to neodhaduj.
