Odczytaj fakty zaznaczone na rysunku
Wydrukowany trójkąt może nie być narysowany w skali. Użyj podanych długości, miar kątów i przyjętych oznaczeń. Mały kwadrat oznacza kąt prosty. Takie same kreski oznaczają równe długości. Strzałki na prostych równoległych dają zależność, która może uzasadnić twierdzenie o kątach. Kąt, który tylko wygląda na prosty, nie wystarcza.
Oddziel dane od wniosków. Jeśli masz udowodnić, że dwa boki są równe, sam wygląd nie może być dowodem. Gdy wysyłasz zdjęcie do Lirno, dołącz polecenie i wszystkie oznaczenia, żeby wyjaśnienie opierało się na tych samych faktach, które masz.
Znajdź przeciwprostokątną albo brakującą przyprostokątną
Twierdzenie Pitagorasa dotyczy trójkąta prostokątnego: a² + b² = c², gdzie c leży naprzeciw kąta prostego. Dla przyprostokątnych 6 cm i 8 cm jest c² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm. Na długość w geometrii bierzesz pierwiastek dodatni. Wynik powinien być dłuższy od każdej przyprostokątnej.
Jeśli przeciwprostokątna ma 17 cm, a jedna przyprostokątna 8 cm, druga przyprostokątna b spełnia b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225. Stąd b = 15 cm. Dodawanie kwadratów byłoby złym ułożeniem, bo 17 cm to już przeciwprostokątna. Zanim podstawisz, oznacz boki.
Użyj kątów trójkąta i kątów na prostej
W zwykłej geometrii płaskiej kąty wewnętrzne trójkąta mają razem 180°. Jeśli dwa mają 48° i 67°, trzeci ma 180° − 48° − 67° = 65°. Dwa kąty przyległe, które tworzą prostą, też mają razem 180°. Kąt 112° na tej prostej zostawia 68° dla kąta obok.
Nie bierz reguły z samych liczb. Pokaż na rysunku, czy to trójkąt, czy prosta. Gdy dane są proste równoległe, napisz, których kątów odpowiadających albo naprzemianległych wewnętrznych używasz. Zapisany powód łączy obliczenie kąta z warunkami, które je uprawniają.
Dopasuj boki, zanim użyjesz podobieństwa
Trójkąty podobne mają równe kąty odpowiadające, a boki odpowiadające są proporcjonalne. Niech AB odpowiada DE, przy AB = 4 cm i DE = 10 cm. Skala podobieństwa z pierwszego trójkąta do drugiego to 10/4 = 2,5. Jeśli BC = 6 cm odpowiada EF, to EF = 6 × 2,5 = 15 cm.
Nie zmieniaj kierunku skali podobieństwa. Żeby wrócić z większego trójkąta do mniejszego, podziel przez 2,5. Długości mnożysz przez tę skalę, a pola przez jej kwadrat: skala 2,5 dla odpowiadających długości daje stosunek pól 6,25. Obrót nie zmienia, które opisane części sobie odpowiadają.
Odróżnij pole od obwodu
Prostokąt ma długość 7 cm i szerokość 3 cm. Pole to 7 × 3 = 21 cm². Obwód to 2(7 + 3) = 20 cm. Pole mierzy wnętrze, obwód mierzy brzeg. Obie liczby mogą być blisko siebie, a znaczyć co innego.
Pole trójkąta to połowa iloczynu podstawy i wysokości prostopadłej. Podstawa 10 cm i wysokość prostopadła 4 cm dają 20 cm². Bok ukośny nie zastąpi wysokości, chyba że jest prostopadły do wybranej podstawy. Wysokość poprowadzona na zewnątrz też może być właściwa.
Napisz dowód jako połączone zdania
W dowodzie każdy wniosek potrzebuje powodu. W trójkącie równoramiennym, gdy dane są dwa równe boki, kąty naprzeciw tych boków są równe. Jeśli został kąt 40°, równe kąty dzielą pozostałe 140°, więc każdy ma 70°. Równe boki uzasadniają wniosek o równych kątach.
Poproś Lirno o wskazanie pierwszego nieuzasadnionego stwierdzenia w twoim dowodzie, zamiast o zastąpienie całego dowodu. Sprawdź założenia twierdzenia, zgodność oznaczeń i jednostki końcowej wielkości. Dobre wyjaśnienie najpierw pokazuje, dlaczego można zastosować daną zależność, a dopiero potem wykonuje obliczenia.
Sprawdź, czy z danych wychodzi jedna odpowiedź
Same dwie długości nie wyznaczają trójkąta. Boki 6 cm i 8 cm dają przeciwprostokątną 10 cm tylko wtedy, gdy między nimi jest podany kąt 90°. Gdy trzeci bok c nie jest dany, nierówność trójkąta wymaga 2 < c < 14 cm i nie wybiera jednej długości. Zanim weźmiesz to za zadanie z twierdzenia Pitagorasa, sprawdź znaczek kąta prostego.
Sprawdzenie, czy jest jedna odpowiedź, pomaga też przy polu. Trójkąt o podstawie 10 cm potrzebuje wysokości prostopadłej, żeby dało się policzyć pole. Sam bok ukośny 6 cm nie może wejść jako ta wysokość. Jeśli z rysunku niby widać odpowiedź, a z opisów nie, napisz, jakiego faktu brakuje. Nie szacuj z obrazka.
