Upraszczanie i rozwiązywanie to różne zadania
Upraszczanie przepisuje wyrażenie i nie zmienia jego wartości. Na przykład 3x + 2x − 4 staje się 5x − 4, bo 3x i 2x to wyrazy podobne. Nie dostajesz z tego wartości x. Gdy rozwiązujesz równanie, szukasz wartości, przy których dwa wyrażenia są równe: z 5x − 4 = 11 wychodzi x = 3. Zanim zdecydujesz, co ma być w ostatnim wierszu, sprawdź czasownik w poleceniu.
Tożsamość jest prawdziwa przy każdej dopuszczalnej wartości zmiennej. Zapis 2(x + 3) = 2x + 6 to tożsamość dla liczb rzeczywistych. Równanie warunkowe, na przykład 2x + 6 = 14, jest prawdziwe tylko przy swoim rozwiązaniu. Ta różnica ma znaczenie, gdy w zapisie znika zmienna. Samo zniknięcie nie znaczy, że x = 0.
Rozwiązuj równania ze zmienną po obu stronach
Weź równanie 5x − 4 = 2x + 11. Odejmij 2x od obu stron, żeby zebrać wyrazy ze zmienną: 3x − 4 = 11. Dodaj 4 do obu stron: 3x = 15. Podziel przez 3: x = 5. Sprawdzenie idzie w wyjściowym równaniu: lewa strona to 25 − 4 = 21, a prawa to 10 + 11 = 21.
Możliwe są jeszcze dwa wyniki. W 4x + 2 = 4x + 9 po odjęciu 4x zostaje fałszywa równość 2 = 9, więc rozwiązania nie ma. W 4x + 2 = 2(2x + 1) po opuszczeniu nawiasu i uproszczeniu zostaje 2 = 2, więc pasuje każde rzeczywiste x. Zanim podasz rozwiązanie, przeczytaj równość, która została.
Wybierz, kiedy opuścić nawias
W 3(x − 2) = 15 dzielenie najpierw przez 3 zostawia x − 2 = 5, więc x = 7. Najpierw opuszczenie nawiasu daje 3x − 6 = 15, potem 3x = 21 i x = 7. Obie drogi zachowują równość. Tu krócej jest podzielić najpierw, bo cały nawias jest pomnożony przez tę samą liczbę różną od zera.
Rozdzielność musi objąć każdy wyraz i jego znak: −2(x − 3) = −2x + 6. Podstawienie może pokazać złe opuszczenie nawiasu. Przy x = 4 wyjściowe wyrażenie daje −2 i −2x + 6 też daje −2. Błędne wyrażenie −2x − 6 daje −14. Jedna zgodna wartość próbna może złapać błąd, ale sama nie udowadnia tożsamości dla każdego x.
Pozbądź się ułamków i nie zgub wyrazu
Dla x/3 + 2 = 5 pomnóż obie strony przez 3. Mnożysz całą lewą stronę i wychodzi x + 6 = 15, więc x = 9. Pomnożenie samego x/3 dałoby x + 2 = 15, a to inne równanie. Sprawdzenie przez podstawienie: 9/3 + 2 = 5.
Gdy zmienna jest w mianowniku, zanim zmienisz równanie, zapisz wartości, przy których ten mianownik jest zerem. W 1/x = 2 liczba x nie może być 0. Rozwiązanie to x = 1/2. Trudniejsze równania wymierne mogą dać wartości, które łamią wyjściowe ograniczenie, więc do ostatniego sprawdzenia zostaw równanie początkowe.
Połącz wykres prostej z jej równaniem
W y = 2x + 1 wyraz wolny to 1: przy x = 0 dostajesz punkt (0, 1). Współczynnik kierunkowy to 2, czyli y rośnie o 2, gdy x rośnie o 1. Punkty (1, 3) i (2, 5) spełniają tę samą zależność. Zanim ocenisz prostą po nachyleniu na rysunku, przeczytaj podziałkę osi.
W prostym układzie proste y = x + 1 i y = 2x − 2 przecinają się tam, gdzie x + 1 = 2x − 2. Wychodzi x = 3 i y = 4. Sprawdź punkt (3, 4) w obu wyjściowych równaniach. Punkt, który pasuje tylko do jednego równania, nie jest rozwiązaniem układu.
Zapytaj o pierwszy krok, którego nie umiesz uzasadnić
Porównaj wiersze 5x − 4 = 2x + 11 oraz 3x = 7. Zebranie wyrazów z x było rozsądne, ale wyrazy stałe połączono źle. Odjęcie 2x daje 3x − 4 = 11, a dodanie 4 daje potem 3x = 15. Napraw ten krok, zanim sprawdzisz resztę rachunku. Poprawione rozwiązanie to x = 5.
Inne ryzyko jest przy dzieleniu przez wyrażenie z niewiadomą. Dla x(x − 3) = 0 dzielenie przez x po cichu wyrzuca x = 0. Użyj własności iloczynu równego zero: x = 0 albo x − 3 = 0, czyli x = 0 albo x = 3. Obie wartości spełniają wyjściowe równanie. Zanim podzielisz, sprawdź, czy dzielnik może być zerem.
Gdy prosisz Lirno o obejrzenie zapisu, dołącz wyjściowe równanie i dwa wiersze wokół podejrzanego błędu. Zapytaj, które działanie zmienia zbiór rozwiązań. To pytanie oddziela błąd rachunkowy od przekształcenia, które gubi dobre rozwiązanie.
