Simplificar e resolver são tarefas diferentes
Simplificar reescreve uma expressão sem mudar o valor dela. Por exemplo, 3x + 2x − 4 vira 5x − 4 porque 3x e 2x são termos semelhantes. Isso não dá um valor de x. Resolver uma equação acha os valores que igualam duas expressões: 5x − 4 = 11 dá x = 3. Olhe o verbo do enunciado antes de decidir o que a linha final deve ter.
Uma identidade vale para todo valor permitido da variável. A afirmação 2(x + 3) = 2x + 6 é uma identidade nos números reais. Uma equação determinada, como 2x + 6 = 14, só é verdadeira na solução dela. Essa diferença importa quando a variável some na sua conta: esse desaparecimento não significa, por si só, que x = 0.
Resolva equações com a variável dos dois lados
Considere 5x − 4 = 2x + 11. Subtraia 2x dos dois lados para juntar os termos com a variável: 3x − 4 = 11. Some 4 aos dois lados: 3x = 15. Divida por 3: x = 5. A conferência usa a equação original: o lado esquerdo é 25 − 4 = 21, e o lado direito é 10 + 11 = 21.
Há mais dois resultados possíveis. Em 4x + 2 = 4x + 9, subtrair 4x deixa a afirmação falsa 2 = 9, então não há solução. Em 4x + 2 = 2(2x + 1), expandir e simplificar deixa 2 = 2, então todo x real serve. Leia o que restou antes de apresentar uma solução.
Escolha quando expandir os parênteses
Em 3(x − 2) = 15, dividir por 3 primeiro deixa x − 2 = 5, então x = 7. Expandir primeiro dá 3x − 6 = 15, depois 3x = 21 e x = 7. Os dois caminhos preservam a igualdade. Dividir primeiro é mais curto aqui porque o parêntese inteiro está multiplicado pelo mesmo número diferente de zero.
Distribuir tem de incluir cada termo e o sinal dele: −2(x − 3) = −2x + 6. Uma substituição pode revelar uma expansão errada. Para x = 4, a expressão original dá −2, e −2x + 6 também dá −2. A expressão errada −2x − 6 dá −14. Um valor de teste que coincide pode pegar um erro, mas sozinho não prova uma identidade para todo x.
Elimine as frações sem perder um termo
Para x/3 + 2 = 5, multiplique os dois lados por 3. O lado esquerdo inteiro é multiplicado, o que dá x + 6 = 15, então x = 9. Multiplicar só x/3 criaria x + 2 = 15, que é outra equação. Confira por substituição: 9/3 + 2 = 5.
Quando a variável aparece no denominador, anote os valores que zeram esse denominador antes de mudar a equação. Em 1/x = 2, x não pode ser 0; a solução é x = 1/2. Equações racionais mais complexas podem gerar valores candidatos que ferem uma restrição original, então guarde a equação inicial para a conferência final.
Ligue um gráfico de reta à equação dele
Em y = 2x + 1, o coeficiente linear é 1: com x = 0 sai o ponto (0, 1). O coeficiente angular é 2, ou seja, y aumenta 2 quando x aumenta 1. Os pontos (1, 3) e (2, 5) satisfazem a mesma relação. Leia as escalas dos eixos antes de julgar a reta pela inclinação que o desenho mostra.
Num sistema simples, y = x + 1 e y = 2x − 2 se cruzam onde x + 1 = 2x − 2. Isso dá x = 3 e y = 4. Confira (3, 4) nas duas equações originais. Um ponto que só serve numa equação não resolve o sistema.
Pergunte sobre a primeira transição que você não consegue justificar
Compare as linhas da resolução: 5x − 4 = 2x + 11 e 3x = 7. Juntar os termos em x foi uma boa escolha, mas as constantes foram combinadas errado. Subtrair 2x dá 3x − 4 = 11; somar 4 em seguida dá 3x = 15. Corrija essa transição antes de conferir o resto da conta. A solução corrigida é x = 5.
Outro risco aparece ao dividir por uma expressão que contém a incógnita. Em x(x − 3) = 0, dividir por x deixa x = 0 de fora, sem avisar. Use a propriedade do produto nulo: x = 0 ou x − 3 = 0, o que dá x = 0 ou x = 3. Os dois valores satisfazem a equação original. Antes de dividir, decida se o divisor pode ser zero.
Quando você pedir ao Lirno para olhar a sua conta, inclua a equação original e as duas linhas ao redor do erro suspeito. Pergunte qual operação muda o conjunto solução. Essa pergunta separa um deslize de conta de uma transformação que perde uma solução válida.
