Att förenkla och att lösa är olika jobb
Att förenkla skriver om ett uttryck utan att ändra dess värde. Till exempel blir 3x + 2x − 4 till 5x − 4, eftersom 3x och 2x är likartade termer. Det ger inget värde på x. Att lösa en ekvation är att hitta de värden som gör två uttryck lika: 5x − 4 = 11 ger x = 3. Kolla instruktionsordet innan du väljer vad den sista raden ska innehålla.
En identitet gäller för varje tillåtet värde på variabeln. Påståendet 2(x + 3) = 2x + 6 är en identitet över de reella talen. En villkorsekvation som 2x + 6 = 14 är sann bara vid sin lösning. Skillnaden spelar roll när variabeln försvinner i uträkningen: det försvinnandet betyder inte automatiskt att x = 0.
Lös ekvationer med en variabel på båda sidor
Ta 5x − 4 = 2x + 11. Subtrahera 2x från båda sidor för att samla variabeltermerna: 3x − 4 = 11. Lägg till 4 på båda sidor: 3x = 15. Dividera med 3: x = 5. Kollen använder den ursprungliga ekvationen: vänster sida är 25 − 4 = 21, och höger sida är 10 + 11 = 21.
Två andra utfall är möjliga. I 4x + 2 = 4x + 9 lämnar subtraktion av 4x det falska påståendet 2 = 9, så det finns ingen lösning. I 4x + 2 = 2(2x + 1) lämnar utveckling och förenkling 2 = 2, så varje reellt x fungerar. Läs det påstående som återstår innan du anger en lösning.
Välj när du utvecklar parenteser
I 3(x − 2) = 15 ger division med 3 först x − 2 = 5, så x = 7. Att utveckla först ger 3x − 6 = 15, sedan 3x = 21 och x = 7. Båda vägarna bevarar likheten. Att dividera först är kortare här, eftersom hela parentesen är multiplicerad med samma tal skilt från noll.
Varje term och dess tecken måste följa med när du multiplicerar in: −2(x − 3) = −2x + 6. En insättning kan avslöja en felaktig utveckling. Vid x = 4 ger det ursprungliga uttrycket −2, och −2x + 6 ger också −2. Det felaktiga uttrycket −2x − 6 ger −14. Ett testvärde som stämmer kan fånga ett fel, men det bevisar inte i sig en identitet för varje x.
Ta bort bråk utan att tappa en term
För x/3 + 2 = 5 multiplicerar du båda sidor med 3. Hela vänster sida multipliceras, vilket ger x + 6 = 15, så x = 9. Att bara multiplicera x/3 skulle ge x + 2 = 15, som är en annan ekvation. Kolla med insättning: 9/3 + 2 = 5.
När en variabel står i en nämnare, anteckna de värden som gör nämnaren till noll innan du ändrar ekvationen. I 1/x = 2 kan x inte vara 0; lösningen är x = 1/2. Mer komplicerade rationella ekvationer kan ge kandidater som bryter mot en ursprunglig begränsning, så behåll startekvationen till den sista kollen.
Koppla en rät linjes graf till dess ekvation
I y = 2x + 1 är skärningen med y-axeln 1: om x sätts till 0 får du punkten (0, 1). Lutningen är 2, vilket betyder att y ökar med 2 när x ökar med 1. Punkterna (1, 3) och (2, 5) uppfyller samma samband. Läs av axlarnas skala innan du bedömer linjen efter dess branthet.
För ett enkelt system skär y = x + 1 och y = 2x − 2 varandra där x + 1 = 2x − 2. Det ger x = 3 och y = 4. Kolla (3, 4) i båda ursprungliga ekvationerna. En punkt som bara fungerar i den ena ekvationen löser inte systemet.
Fråga om den första övergången du inte kan motivera
Jämför raderna 5x − 4 = 2x + 11 och 3x = 7. Att samla x-termerna var ett vettigt val, men konstanterna slogs ihop fel. Subtraktion av 2x ger 3x − 4 = 11; att lägga till 4 ger sedan 3x = 15. Rätta den övergången innan du kollar resten av räkningen. Den rättade lösningen är x = 5.
En annan risk dyker upp när du dividerar med ett uttryck som innehåller den obekanta. För x(x − 3) = 0 utesluter division med x tyst att x = 0. Använd nollproduktens egenskap i stället: x = 0 eller x − 3 = 0, vilket ger x = 0 eller x = 3. Båda värdena uppfyller den ursprungliga ekvationen. Innan du dividerar, avgör om divisorn kan vara noll.
När du ber Lirno granska din uträkning, ta med den ursprungliga ekvationen och de två raderna kring det misstänkta felet. Fråga vilken operation som ändrar lösningsmängden. Den frågan skiljer ett räknefel från en omvandling som tappar en giltig lösning.
