Zjednodušování a řešení jsou různé úkoly
Zjednodušení přepíše výraz a jeho hodnota zůstane. Třeba z 3x + 2x − 4 se stane 5x − 4, protože 3x a 2x jsou podobné členy. Hodnota x z toho nevzejde. Řešení rovnice hledá čísla, při kterých se dva výrazy rovnají: z 5x − 4 = 11 vyjde x = 3. Než určíš, co má být na posledním řádku, podívej se na sloveso v zadání.
Identita platí pro každou povolenou hodnotu proměnné. Zápis 2(x + 3) = 2x + 6 je identita v oboru reálných čísel. Podmíněná rovnice, třeba 2x + 6 = 14, platí jen pro své řešení. Na tom záleží, když při počítání proměnná zmizí: samo zmizení neznamená, že x = 0.
Řeš rovnice s proměnnou na obou stranách
Vezmi 5x − 4 = 2x + 11. Odečti 2x od obou stran, ať se členy s proměnnou sejdou: 3x − 4 = 11. Přičti 4 k oběma stranám: 3x = 15. Vyděl číslem 3: x = 5. Kontrola patří do původní rovnice. Vlevo je 25 − 4 = 21, vpravo 10 + 11 = 21.
Můžou vyjít ještě dva výsledky. V 4x + 2 = 4x + 9 zůstane po odečtení 4x nepravdivá rovnost 2 = 9, takže řešení není. V 4x + 2 = 2(2x + 1) zůstane po roznásobení a zjednodušení 2 = 2, takže vyhovuje každé reálné x. Než napíšeš řešení, přečti rovnost, která zbyla.
Vyber, kdy roznásobit závorku
V 3(x − 2) = 15 zůstane po dělení 3 nejdřív x − 2 = 5, takže x = 7. Roznásobení nejdřív dá 3x − 6 = 15, pak 3x = 21 a x = 7. Obě cesty zachovají rovnost. Tady je kratší dělit nejdřív, protože celá závorka je vynásobená stejným nenulovým číslem.
Roznásobení musí vzít každý člen i se znaménkem: −2(x − 3) = −2x + 6. Dosazení umí ukázat špatné roznásobení. Pro x = 4 dává původní výraz −2 a −2x + 6 taky dává −2. Špatný výraz −2x − 6 dává −14. Jedna shodná zkušební hodnota chybu chytí, ale sama ještě neprokáže identitu pro každé x.
Odstraň zlomky a neztrať člen
U x/3 + 2 = 5 vynásob obě strany 3. Násobí se celá levá strana, takže vyjde x + 6 = 15 a x = 9. Kdyby se násobilo jen x/3, vzniklo by x + 2 = 15, a to je jiná rovnice. Kontrola dosazením: 9/3 + 2 = 5.
Když je proměnná ve jmenovateli, zapiš si před úpravou hodnoty, při kterých je jmenovatel nula. V 1/x = 2 nemůže být x rovno 0. Řešení je x = 1/2. Složitější lomené rovnice můžou dát hodnoty, které původní omezení poruší, takže výchozí rovnici si nech na poslední kontrolu.
Spoj graf přímky s její rovnicí
V y = 2x + 1 je úsek na ose y roven 1: pro x = 0 vyjde bod (0, 1). Směrnice je 2, takže y vzroste o 2, když x vzroste o 1. Body (1, 3) a (2, 5) splňují stejný vztah. Než posoudíš přímku podle sklonu, odečti osy i jejich měřítko.
U jednoduché soustavy se přímky y = x + 1 a y = 2x − 2 protínají tam, kde x + 1 = 2x − 2. Vyjde x = 3 a y = 4. Bod (3, 4) zkontroluj v obou původních rovnicích. Bod, který sedí jen v jedné, soustavu neřeší.
Zeptej se na první krok, který neumíš zdůvodnit
Porovnej krok 5x − 4 = 2x + 11 s krokem 3x = 7. Dát členy s x k sobě byla rozumná volba, ale konstanty se spojily špatně. Po odečtení 2x je 3x − 4 = 11. Po přičtení 4 je 3x = 15. Oprav tenhle krok, než zkontroluješ zbytek počítání. Opravené řešení je x = 5.
Jiná past je dělení výrazem, ve kterém je neznámá. U x(x − 3) = 0 dělení x potichu vyřadí x = 0. Použij místo toho vlastnost nulového součinu: x = 0, nebo x − 3 = 0, takže x = 0, nebo x = 3. Obě hodnoty původní rovnici splňují. Než budeš dělit, rozmysli si, jestli dělitel může být nula.
Když požádáš Lirno o pohled na počítání, přidej původní rovnici a dva kroky kolem místa, kde čekáš chybu. Zeptej se, která operace mění množinu řešení. Tahle otázka oddělí chybu v počítání od úpravy, která ztratí platné řešení.
