Vereenvoudigen en oplossen zijn verschillende klussen
Vereenvoudigen schrijft een uitdrukking anders, zonder de waarde te veranderen. Zo wordt 3x + 2x − 4 gelijk aan 5x − 4, omdat 3x en 2x gelijksoortige termen zijn. Je krijgt daar geen waarde van x uit. Een vergelijking oplossen zoekt de waarden waarbij twee uitdrukkingen gelijk zijn: uit 5x − 4 = 11 volgt x = 3. Check het werkwoord in de opdracht voordat je kiest wat er op je laatste regel staat.
Een identiteit geldt voor elke toegestane waarde van de variabele. De uitspraak 2(x + 3) = 2x + 6 is een identiteit over de reële getallen. Een voorwaardelijke vergelijking zoals 2x + 6 = 14 is alleen waar bij de oplossing. Het verschil telt als de variabele tijdens je uitwerking verdwijnt: dat verdwijnen betekent niet automatisch dat x = 0.
Los vergelijkingen op met een variabele aan beide kanten
Bekijk 5x − 4 = 2x + 11. Trek 2x van beide kanten af om de termen met x te verzamelen: 3x − 4 = 11. Tel 4 bij beide kanten op: 3x = 15. Deel door 3: x = 5. De check gebruikt de oorspronkelijke vergelijking: links is 25 − 4 = 21, en rechts is 10 + 11 = 21.
Twee andere uitkomsten zijn mogelijk. In 4x + 2 = 4x + 9 blijft na 4x aftrekken de onware uitspraak 2 = 9 over, dus er is geen oplossing. In 4x + 2 = 2(2x + 1) blijft na de haakjes wegwerken en vereenvoudigen 2 = 2 over, dus elke reële x voldoet. Lees de overgebleven uitspraak voordat je een oplossing opschrijft.
Kies wanneer je de haakjes wegwerkt
In 3(x − 2) = 15 blijft na eerst delen door 3 de vergelijking x − 2 = 5 over, dus x = 7. Eerst de haakjes wegwerken geeft 3x − 6 = 15, daarna 3x = 21 en x = 7. Beide routes houden de gelijkheid. Eerst delen is hier korter, omdat alles tussen de haakjes met hetzelfde getal ongelijk aan nul is vermenigvuldigd.
Bij distributiviteit neem je elke term en het teken mee: −2(x − 3) = −2x + 6. Invullen kan een fout bij het wegwerken van de haakjes laten zien. Bij x = 4 geeft de oorspronkelijke uitdrukking −2, en −2x + 6 geeft ook −2. De foute uitdrukking −2x − 6 geeft −14. Eén testwaarde die klopt kan een fout vangen, maar toont op zichzelf geen identiteit aan voor elke x.
Haal breuken weg zonder een term kwijt te raken
Bij x/3 + 2 = 5 vermenigvuldig je beide kanten met 3. De hele linkerkant wordt vermenigvuldigd, dat geeft x + 6 = 15, dus x = 9. Alleen x/3 vermenigvuldigen zou x + 2 = 15 maken, en dat is een andere vergelijking. Check door in te vullen: 9/3 + 2 = 5.
Als een variabele in een noemer staat, noteer dan de waarden die die noemer 0 maken, voordat je de vergelijking verandert. In 1/x = 2 kan x niet 0 zijn; de oplossing is x = 1/2. Moeilijkere gebroken vergelijkingen kunnen kandidaten geven die een oorspronkelijke beperking schenden, dus bewaar de beginvergelijking voor de laatste check.
Koppel de grafiek van een rechte lijn aan de vergelijking
In y = 2x + 1 is het snijpunt met de y-as 1: x = 0 geeft het punt (0, 1). De richtingscoëfficiënt is 2, dus y stijgt met 2 als x met 1 stijgt. De punten (1, 3) en (2, 5) voldoen aan dezelfde relatie. Lees de schaal van de assen af voordat je de lijn op steilheid beoordeelt.
Bij een eenvoudig stelsel snijden y = x + 1 en y = 2x − 2 elkaar waar x + 1 = 2x − 2. Dat geeft x = 3 en y = 4. Check (3, 4) in beide oorspronkelijke vergelijkingen. Een punt dat maar in één vergelijking klopt, lost het stelsel niet op.
Vraag naar de eerste stap die je niet kunt verantwoorden
Vergelijk de regels 5x − 4 = 2x + 11 en 3x = 7. De x-termen verzamelen was verstandig, maar de constanten zijn verkeerd samengevoegd. 2x aftrekken geeft 3x − 4 = 11; 4 bij beide kanten optellen geeft daarna 3x = 15. Herstel deze stap voordat je de rest van het rekenen checkt. De verbeterde oplossing is x = 5.
Een ander risico ontstaat als je deelt door een uitdrukking met de onbekende. Bij x(x − 3) = 0 sluit delen door x de waarde x = 0 stilletjes uit. Gebruik in plaats daarvan de eigenschap van een product dat nul is: x = 0 of x − 3 = 0, dus x = 0 of x = 3. Beide waarden voldoen aan de oorspronkelijke vergelijking. Bepaal vóór het delen of de deler 0 kan zijn.
Als je Lirno je uitwerking laat nakijken, stuur dan de oorspronkelijke vergelijking mee en de twee regels rond de stap die je wantrouwt. Vraag welke bewerking de verzameling oplossingen verandert. Die vraag scheidt een rekenfout van een omzetting die een geldige oplossing kwijtraakt.
