פישוט ופתרון הם עבודות שונות
פישוט כותב ביטוי מחדש בלי לשנות את הערך שלו. למשל, 3x + 2x − 4 הופך ל-5x − 4 כי 3x ו-2x הם איברים דומים. זה לא נותן ערך ל-x. פתרון של משוואה מוצא את הערכים שבהם שני ביטויים שווים: מ-5x − 4 = 11 מתקבל x = 3. תבדוק את מילת ההוראה לפני שאתה בוחר מה ייכנס בשורה האחרונה.
זהות מתקיימת לכל ערך מותר של הנעלם. הטענה 2(x + 3) = 2x + 6 היא זהות על המספרים הממשיים. משוואה מותנית כמו 2x + 6 = 14 נכונה רק בפתרון שלה. ההבחנה הזאת חשובה כשהנעלם נעלם תוך כדי העבודה: ההיעלמות הזאת לא אומרת לבד ש-x = 0.
פתור משוואות עם נעלם בשני הצדדים
תסתכל על 5x − 4 = 2x + 11. תחסר 2x משני הצדדים כדי לאסוף את איברי הנעלם: 3x − 4 = 11. תוסיף 4 לשני הצדדים: 3x = 15. תחלק ב-3: x = 5. הבדיקה היא במשוואה המקורית: הצד השמאלי הוא 25 − 4 = 21, והצד הימני הוא 10 + 11 = 21.
יש עוד שתי תוצאות אפשריות. ב-4x + 2 = 4x + 9, חיסור 4x משאיר את הטענה השקרית 2 = 9, אז אין פתרון. ב-4x + 2 = 2(2x + 1), פתיחה ופישוט משאירים 2 = 2, אז כל x ממשי מתאים. תקרא את הטענה שנשארה לפני שאתה רושם פתרון.
בחר מתי לפתוח סוגריים
ב-3(x − 2) = 15, חלוקה ב-3 בהתחלה משאירה x − 2 = 5, אז x = 7. פתיחה בהתחלה נותנת 3x − 6 = 15, אחר כך 3x = 21 ו-x = 7. שני המסלולים שומרים על השוויון. החלוקה בהתחלה קצרה יותר כאן, כי כל הסוגריים מוכפלים באותו מספר ששונה מאפס.
פתיחת סוגריים חייבת לכלול כל איבר ואת הסימן שלו: −2(x − 3) = −2x + 6. הצבה יכולה לחשוף פתיחה לא נכונה. ב-x = 4 הביטוי המקורי נותן −2, וגם −2x + 6 נותן −2. הביטוי הלא נכון −2x − 6 נותן −14. ערך אחד שמתאים בבדיקה יכול לתפוס טעות, אבל הוא לבדו לא מוכיח זהות לכל x.
היפטר משברים בלי לאבד איבר
ב-x/3 + 2 = 5 תכפול את שני הצדדים ב-3. כל הצד השמאלי מוכפל, ומתקבל x + 6 = 15, אז x = 9. כפל רק של x/3 היה יוצר x + 2 = 15, וזו משוואה אחרת. בדיקה בהצבה: 9/3 + 2 = 5.
כשנעלם יושב במכנה, רשום קודם ערכים שמאפסים את המכנה הזה, לפני שאתה משנה את המשוואה. ב-1/x = 2, x לא יכול להיות 0; הפתרון הוא x = 1/2. במשוואות רציונליות מסובכות יותר יכולים לצאת ערכים שמפרים הגבלה מקורית, אז שמור את המשוואה מההתחלה לבדיקה בסוף.
חבר גרף של ישר למשוואה שלו
ב-y = 2x + 1 החיתוך עם ציר ה-y הוא 1: הצבה של x = 0 נותנת את הנקודה (0, 1). השיפוע הוא 2, כלומר y גדל ב-2 כש-x גדל ב-1. הנקודות (1, 3) ו-(2, 5) מקיימות את אותו קשר. קרא מהגרף את הסקאלה של הצירים לפני שאתה שופט את הקו לפי התלילות.
במערכת פשוטה, y = x + 1 ו-y = 2x − 2 נחתכים איפה ש-x + 1 = 2x − 2. מתקבל x = 3 ו-y = 4. תבדוק את (3, 4) בשתי המשוואות המקוריות. נקודה שעובדת רק במשוואה אחת לא פותרת את המערכת.
שאל על השלב הראשון שאתה לא מצליח להצדיק
תשווה את השורות 5x − 4 = 2x + 11 ו-3x = 7. איסוף איברי ה-x היה הגיוני, אבל החיבור של הקבועים יצא לא נכון. חיסור 2x נותן 3x − 4 = 11; הוספה של 4 אחר כך נותנת 3x = 15. תקן את השלב הזה לפני שאתה בודק את שאר החישוב. הפתרון אחרי התיקון הוא x = 5.
מלכודת אחרת מופיעה כשמחלקים בביטוי שיש בו את הנעלם. ב-x(x − 3) = 0, חלוקה ב-x משמיטה בשקט את x = 0. תשתמש במקום זה בתכונת המכפלה האפסית: x = 0 או x − 3 = 0, ומתקבל x = 0 או x = 3. שני הערכים מקיימים את המשוואה המקורית. לפני החלוקה תחליט אם המחלק יכול להיות אפס.
כשאתה מבקש מ-Lirno לבדוק את העבודה שלך, צרף את המשוואה המקורית ואת שתי השורות סביב הטעות שאתה חושד בה. תשאל איזו פעולה משנה את קבוצת הפתרונות. השאלה הזאת מפרידה בין טעות בחישוב לבין פעולה שמאבדת פתרון תקין.
