Leia os fatos marcados na figura
Um triângulo impresso pode não estar em escala. Use os comprimentos informados, os valores dos ângulos e as marcas convencionais. Um quadradinho estabelece um ângulo reto; marcas iguais indicam comprimentos iguais. As setas de retas paralelas trazem uma relação que pode justificar um teorema de ângulos. Um ângulo que só parece reto não basta.
Separe os fatos dados das conclusões. Se a pergunta pede para demonstrar que dois lados são iguais, a aparência deles não serve de demonstração. Ao enviar uma foto ao Lirno, inclua o enunciado e todas as marcas, para a explicação usar os mesmos fatos que você tem.
Ache a hipotenusa ou um cateto que falta
O teorema de Pitágoras vale para um triângulo retângulo: a² + b² = c², com c oposto ao ângulo reto. Para catetos de 6 cm e 8 cm, c² = 36 + 64 = 100, então c = 10 cm. Um comprimento usa a raiz positiva. O resultado tem de ser maior que cada cateto.
Se a hipotenusa é 17 cm e um cateto é 8 cm, o outro cateto b satisfaz b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225. Assim, b = 15 cm. Somar os quadrados seria a montagem errada, porque 17 cm já é a hipotenusa. Nomeie os lados antes de substituir.
Use os ângulos do triângulo e os da reta
Na geometria plana comum, os ângulos internos de um triângulo somam 180°. Se dois são 48° e 67°, o terceiro é 180° − 48° − 67° = 65°. Dois ângulos adjacentes que formam uma reta também somam 180°. Um ângulo de 112° nessa reta deixa 68° para o ângulo adjacente.
Não escolha a regra só pelos números. Identifique o triângulo ou a reta na figura. Quando há retas paralelas, diga quais ângulos correspondentes ou alternos internos você está usando. Uma justificativa escrita liga o cálculo do ângulo às condições que o tornam válido.
Corresponda os lados antes de usar a semelhança
Triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes iguais e lados correspondentes proporcionais. Suponha que AB corresponde a DE, com AB = 4 cm e DE = 10 cm. A razão de semelhança do primeiro triângulo para o segundo é 10/4 = 2,5. Se BC = 6 cm corresponde a EF, então EF = 6 × 2,5 = 15 cm.
Mantenha o sentido da razão. Para voltar do triângulo maior ao menor, divida por 2,5. Os comprimentos se multiplicam pela razão, e as áreas pelo quadrado dela: uma razão de 2,5 nos comprimentos correspondentes dá uma razão entre as áreas de 6,25. Girar a figura não muda quais partes nomeadas se correspondem.
Separe área de perímetro
Num retângulo de 7 cm de comprimento e 3 cm de largura, a área é 7 × 3 = 21 cm². O perímetro é 2(7 + 3) = 20 cm. A área mede a região; o perímetro mede o contorno. As duas respostas podem ficar próximas em número e ainda descrever grandezas diferentes.
Num triângulo, a área é a metade do produto da base pela altura perpendicular. Uma base de 10 cm e uma altura perpendicular de 4 cm dão 20 cm². Um lado inclinado não substitui a altura, a menos que seja perpendicular à base escolhida. Uma altura externa ainda pode ser a altura certa.
Escreva a demonstração em afirmações ligadas
Uma demonstração precisa de uma justificativa para cada conclusão. Num triângulo isósceles com dois lados iguais dados, os ângulos opostos a esses lados são iguais. Se o ângulo que resta é 40°, os ângulos iguais dividem os 140° restantes, 70° cada um. A condição de lados iguais justifica a afirmação de ângulos iguais.
Peça ao Lirno para achar a primeira afirmação sem apoio na sua demonstração, em vez de refazer a demonstração inteira. Confira as condições do teorema, a correspondência dos rótulos e as unidades da grandeza final. Uma explicação útil diz por que a relação vale antes de fazer a conta.
Veja se a informação determina uma só resposta
Dois comprimentos de lado, sozinhos, não determinam um triângulo. Lados de 6 cm e 8 cm dão hipotenusa de 10 cm só quando o ângulo entre eles é dado como 90°. Se um terceiro lado c não está definido, a desigualdade triangular exige 2 < c < 14 cm; ela não escolhe um único comprimento. Leia a marca de ângulo reto antes de tratar o exemplo como um problema de Pitágoras.
Conferir se a resposta é única também ajuda na área. Um triângulo de base 10 cm precisa da altura perpendicular para a área ficar determinada. Um lado inclinado de 6 cm, sozinho, não pode entrar no lugar dessa altura. Se a figura parece dar uma resposta, mas os rótulos não dão, explique qual fato a mais você precisa, em vez de estimar pelo desenho.
