Leggi i dati segnati sulla figura
Un triangolo stampato può non essere in scala. Usa le lunghezze indicate, le misure degli angoli e i segni convenzionali. Un quadratino stabilisce un angolo retto; trattini uguali indicano lunghezze uguali. Le frecce delle parallele danno una relazione che può giustificare un teorema sugli angoli. Un angolo che sembra solo retto non basta.
Separa i dati dalle conclusioni. Se una domanda ti chiede di dimostrare che due lati sono uguali, l'aspetto non può fare da dimostrazione. Quando mandi una foto a Lirno, includi la consegna e tutti i segni, così la spiegazione usa gli stessi dati che hai tu.
Trova un'ipotenusa o un cateto che manca
Il teorema di Pitagora vale per un triangolo rettangolo: a² + b² = c², con c opposto all'angolo retto. Per cateti di 6 cm e 8 cm, c² = 36 + 64 = 100, quindi c = 10 cm. Una lunghezza geometrica usa la radice positiva. Il risultato deve superare ciascun cateto.
Se l'ipotenusa è 17 cm e un cateto è 8 cm, l'altro cateto b soddisfa b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225. Quindi b = 15 cm. Sommare i quadrati sarebbe l'impostazione sbagliata, perché 17 cm è già l'ipotenusa. Indica i lati prima di sostituire.
Usa gli angoli del triangolo e quelli dell'angolo piatto
Gli angoli interni di un triangolo, nella geometria piana ordinaria, sommano a 180°. Se due sono 48° e 67°, il terzo è 180° − 48° − 67° = 65°. Anche due angoli adiacenti che formano un angolo piatto sommano a 180°. Un angolo di 112° su quella retta lascia 68° al suo adiacente.
Non scegliere una regola solo dai numeri. Individua il triangolo o la retta nella figura. Se ci sono rette parallele, di' quali angoli corrispondenti o alterni interni stai usando. Una ragione scritta collega il calcolo dell'angolo alle condizioni che lo rendono valido.
Abbina i lati prima di usare la similitudine
Triangoli simili hanno angoli corrispondenti uguali e lati corrispondenti proporzionali. Supponi che AB corrisponda a DE, con AB = 4 cm e DE = 10 cm. Il fattore di scala dal primo triangolo al secondo è 10/4 = 2,5. Se BC = 6 cm corrisponde a EF, allora EF = 6 × 2,5 = 15 cm.
Tieni sempre lo stesso verso del rapporto. Per tornare dal triangolo più grande a quello più piccolo, dividi per 2,5. Le lunghezze si moltiplicano per il fattore, le aree per il suo quadrato: un fattore 2,5 sulle lunghezze corrispondenti dà un fattore di area 6,25. Una rotazione non cambia quali parti segnate si corrispondono.
Distingui l'area dal perimetro
Per un rettangolo lungo 7 cm e largo 3 cm, l'area è 7 × 3 = 21 cm². Il perimetro è 2(7 + 3) = 20 cm. L'area misura la regione; il perimetro misura il contorno. Le due risposte possono essere vicine come numeri e descrivere grandezze diverse.
Per un triangolo, l'area è la metà del prodotto tra base e altezza perpendicolare. Una base di 10 cm e un'altezza perpendicolare di 4 cm danno 20 cm². Un lato inclinato non può sostituire l'altezza, se non è perpendicolare a quella base. Anche un'altezza esterna può dare l'altezza giusta.
Scrivi una dimostrazione come affermazioni collegate
Una dimostrazione ha bisogno di una ragione per ogni conclusione. In un triangolo isoscele con due lati uguali dati, gli angoli opposti a quei lati sono uguali. Se l'angolo che resta è 40°, gli angoli uguali si dividono i 140° rimasti, 70° ciascuno. La condizione dei lati uguali giustifica l'affermazione sugli angoli uguali.
Chiedi a Lirno di trovare la prima affermazione senza sostegno nella tua dimostrazione, invece di rifare tutta la dimostrazione. Controlla le condizioni del teorema, la corrispondenza delle etichette e le unità della grandezza finale. Una spiegazione utile dice perché una relazione vale, prima di fare i calcoli.
Controlla se i dati fissano una sola risposta
Due sole lunghezze non determinano un triangolo. Lati di 6 cm e 8 cm danno un'ipotenusa di 10 cm solo se l'angolo fra loro è indicato come 90°. Se un terzo lato c non è dato, la disuguaglianza triangolare chiede 2 < c < 14 cm; non sceglie una sola lunghezza. Leggi il segno dell'angolo retto prima di trattare l'esempio come un problema di Pitagora.
Un controllo di unicità aiuta anche con l'area. Un triangolo di base 10 cm ha bisogno dell'altezza perpendicolare per determinare l'area. Un lato inclinato di 6 cm da solo non si può mettere al posto di quell'altezza. Se la figura sembra dare una risposta ma le etichette no, spiega quale dato in più ti serve, invece di stimare dal disegno.
