그림에 표시된 사실 읽기
인쇄된 삼각형은 축척대로 그려지지 않았을 수 있어요. 적힌 길이, 각의 크기, 약속된 표시를 써요. 작은 네모는 직각을 나타내고, 서로 같은 표시는 같은 길이를 나타내요. 평행선 화살표는 각의 정리를 뒷받침할 관계를 줘요. 직각으로 보이기만 한 각은 충분하지 않아요.
주어진 사실과 결론을 나눠요. 두 변이 같다고 증명하라는 문제라면, 그렇게 보인다는 것만으로는 증명이 되지 않아요. Lirno에 사진을 넣을 때는 문제의 지시와 표시를 모두 넣어요. 설명이 내가 가진 것과 같은 사실을 쓰게 하려고요.
빗변이나 모르는 직각을 낀 변 구하기
피타고라스 정리는 직각삼각형에 써요. a² + b² = c²이고, c는 직각의 맞은편이에요. 직각을 낀 변이 6 cm와 8 cm이면 c² = 36 + 64 = 100이므로 c = 10 cm예요. 도형의 길이는 양의 제곱근을 써요. 결과는 어느 직각을 낀 변보다 길어야 해요.
빗변이 17 cm이고 한 직각을 낀 변이 8 cm이면, 다른 직각을 낀 변 b는 b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225를 만족해요. 그래서 b = 15 cm예요. 제곱을 더하는 것은 잘못된 식 세우기예요. 17 cm는 이미 빗변이기 때문이에요. 대입하기 전에 변의 이름을 붙여요.
삼각형의 각과 직선 위의 각 쓰기
보통의 평면도형에서 삼각형의 내각의 합은 180°예요. 둘이 48°와 67°이면 나머지 하나는 180° − 48° − 67° = 65°예요. 직선을 이루는 이웃한 두 각의 합도 180°예요. 그 직선 위의 각이 112°이면 이웃한 각은 68°예요.
숫자만 보고 규칙을 고르지 않아요. 그림 속에서 삼각형인지 직선인지 찾아요. 평행선이 주어지면, 어떤 동위각 또는 엇각을 쓰는지 말해요. 적은 이유가 각의 계산과, 그것을 성립시키는 조건을 이어 줘요.
닮음을 쓰기 전에 변 대응시키기
닮음 삼각형은 대응각이 같고, 대응변의 길이가 비례해요. AB가 DE에 대응하고 AB = 4 cm, DE = 10 cm라고 해요. 첫 번째 삼각형에서 두 번째 삼각형으로의 닮음비는 10/4 = 2.5예요. BC = 6 cm가 EF에 대응하면 EF = 6 × 2.5 = 15 cm예요.
비의 방향을 한쪽으로 유지해요. 큰 삼각형에서 작은 삼각형으로 돌아가려면 2.5로 나눠요. 길이는 닮음비만큼, 넓이는 그 제곱만큼 바뀌어요. 대응 길이의 닮음비가 2.5면 넓이비는 6.25예요. 도형을 돌려도, 이름이 붙은 부분의 대응은 바뀌지 않아요.
넓이와 둘레 구별하기
가로 7 cm, 세로 3 cm인 직사각형의 넓이는 7 × 3 = 21 cm²예요. 둘레는 2(7 + 3) = 20 cm예요. 넓이는 안쪽 영역을 재고, 둘레는 그 경계를 재요. 두 답의 수가 가까워도, 나타내는 양은 달라요.
삼각형의 넓이는 밑변 곱하기 수직인 높이의 절반이에요. 밑변 10 cm, 수직인 높이 4 cm이면 20 cm²예요. 기울어진 변은, 고른 밑변과 수직일 때만 높이를 대신할 수 있어요. 삼각형 밖에 있는 높이도 올바른 높이가 될 수 있어요.
증명을 이어지는 문장으로 쓰기
증명에는 결론마다 이유가 필요해요. 두 변이 같다고 주어진 이등변삼각형에서는, 그 변의 맞은편 각이 같아요. 나머지 각이 40°이면 같은 두 각이 남은 140°를 나눠 가져서, 각각 70°가 돼요. 두 변이 같다는 조건이, 두 각이 같다는 주장을 뒷받침해요.
증명 전체를 다시 써 달라고 하기보다, 근거가 부족한 첫 번째 주장을 찾아 달라고 Lirno에 요청하세요. 정리를 적용할 조건, 기호의 대응 관계, 최종 물리량의 단위를 확인해요. 좋은 설명은 계산에 앞서 그 관계를 적용할 수 있는 이유를 알려 줘요.
정보가 답을 하나로 정하는지 확인하기
변의 길이 두 개만으로는 삼각형이 하나로 정해지지 않아요. 6 cm와 8 cm인 변이 빗변 10 cm를 주려면, 그 사이각이 90°라고 적혀 있어야 해요. 세 번째 변 c가 정해지지 않으면, 삼각부등식은 2 < c < 14 cm만 요구해요. 길이 하나를 집어 주지는 않아요. 이 예를 피타고라스 정리 문제로 다루기 전에 직각 표시를 읽어요.
답이 하나로 정해지는지 보는 일은 넓이에서도 도움이 돼요. 밑변이 10 cm인 삼각형은 넓이를 정하려면 수직인 높이가 필요해요. 기울어진 변 6 cm만 그 높이로 넣을 수는 없어요. 그림은 답을 주는 듯한데 이름표가 그렇지 않으면, 그림으로 어림하지 말고 어떤 사실이 더 필요한지 설명해요.
