단위와 함께 미지수 정하기
택시 예에서 m은 이동한 마일 수예요. 총요금도, 마일당 단가도 아니에요. 식 4 + 2m = 18은 한 번만 내는 요금과 거리 요금을 합친 것이에요. 4를 빼면 2m = 14가 되고, 그러면 m = 7마일이에요. 대입하면 문제에 적힌 요금이 다시 나와요.
계산하기 전에 “m은 마일 단위의 거리라고 하자”라고 써요. 그 문장 때문에 뒤의 각 항에 뜻이 생겨요. 말도 안 되는 결과도 더 잘 보여요. 음수 거리는 이 요금 문제에 맞지 않아요. 답을 적기 전에, 개수와 구간과 반올림에 붙은 제한을 읽어요.
고정 비용과 단가 나누기
대여 비용은 한 번에 $12, 그리고 시간마다 $5예요. h시간이면 합은 12 + 5h예요. 합이 $37이면 5h = 25가 되고, h = 5시간이에요. 한 번만 내는 요금에는 시간 수를 곱하지 않아요. h = 0으로 짧게 확인하면, 시작 요금 $12만 남아요.
문장이 시간당 $12에 요금 $5라고 하면, 식은 12h + 5가 돼요. 같은 두 수가 다른 관계를 만들어요. 수를 알아봤다는 이유만으로, 또는 “합계” 같은 단어를 봤다는 이유만으로 연산을 고르지 않아요. 각 금액이 무엇을 재는지 설명해요.
비율 문제에서 기준 고르기
$60짜리 물건의 20% 할인은 0.20 × $60 = $12예요. 그래서 할인된 가격은 $48이에요. 그 가격에 8% 세금이 붙으면 세금은 0.08 × $48 = $3.84예요. 최종 가격은 $51.84예요. 두 비율의 기준은 서로 달라요.
두 비율을 12% 할인 하나로 합치면 $52.80이 나와서, 답이 달라져요. 문제가 그 순서와 세금의 기준을 정하면, 60 × 0.80 × 1.08로 써요. 이것은 준비된 계산 예예요. 실제 금액은 실제 구매에 적힌 조건에 따라요.
속력과 시간 단위 맞추기
속력이 일정한 72 km/h이면, 25분 동안 72 × (25/60) = 30 km를 가요. 이 속력은 시간 단위를 쓰므로, 분을 시간으로 바꿔요. 바꾸지 않고 72에 25를 곱하면, 맞지 않는 단위가 섞여요.
속력이 바뀔 때는 전체 거리를 걸린 전체 시간으로 나눠요. 20분에 10 km를 가고 이어서 30분에 30 km를 가면, 50분 동안 40 km예요. 40 ÷ (50/60) = 48 km/h예요. 두 구간의 속력은 30 km/h와 60 km/h예요. 단순 평균 45 km/h는 여기서 틀려요. 그 속력들로 보낸 시간이 같지 않기 때문이에요.
풀기 전에 비교를 옮기기
Mia의 스티커 수는 Leo보다 3 커요. 합하면 27이에요. l을 Leo의 개수라고 하면 Mia의 개수는 l + 3이에요. 합은 l + (l + 3) = 27이므로 2l = 24, l = 12가 돼요. Mia는 15장이에요. 두 조건을 확인해요. 15는 12보다 3 크고, 합은 27이에요.
“더 많다”는 개수끼리의 비교에 쓰는 말이에요. 방정식을 푸는 마지막 연산이 자동으로 그것이 되지는 않아요. 막대 그림이나 두 줄 표로 그 관계를 볼 수 있어요. 문제가 Mia의 개수를 물으면, 중간 답 l = 12는 아직 구하는 결과가 아니에요.
문제 상황에 맞게 반올림하기
학생 53명이 있고, 버스 한 대에는 12명이 타요. 몫은 53/12로 약 4.42예요. 그래도 버스는 다섯 대가 필요해요. 네 대면 자리가 48개뿐이에요. 측정이라면 분수 답이 맞을 수 있어요. 필요한 용기 개수라면, 상황에 따라 올림할지가 정해져요.
식 세우기가 분명하지 않으면 식에 대해 Lirno에 물어보고, 계산은 분명한데 최종 답이 이상하면 해석을 물어봐요. 문제 문장을 전부 줘요. 구하는 양의 이름을 말하는 문장으로 끝내고, 문제 상황의 조건을 모두 확인해요.
같은 미지수로 두 제안 비교하기
A안은 방문 한 번에 $2, 거기에 $10을 더해요. B안은 방문 한 번에 $3, 거기에 $4를 더해요. v를 방문 횟수라고 하면 비용은 A = 10 + 2v, B = 4 + 3v예요. 비용이 같으려면 10 + 2v = 4 + 3v예요. 그러면 v = 6이 돼요. 그때 두 안 모두 $22예요.
비용이 같은 값은 결정의 일부일 뿐이에요. 네 번 방문하면 A는 $18, B는 $16이에요. 여덟 번이면 A는 $26, B는 $28이에요. 여섯 번보다 적으면 B가 더 싸고, 여섯 번보다 많으면 A가 더 싸고, 여섯 번이면 같아요. 허용된 방문 횟수와, 추천이 해당하는 구간을 말해요.
