계와 구하는 물리량을 말해요
운동 문제, 힘 문제, 에너지 문제는 같은 물체를 다루면서도 다른 모형이 필요할 수 있어요. 문제가 무엇을 구하라고 하는지 적고, 주어진 물리량을 단위와 함께 나열해요. 경로나 힘을 간단히 그리면, 어떤 관계가 맞는지 드러나요.
기초 역학에서는 적힌 가정이 보이게 둬요. 질량이 일정하다, 가속도가 일정하다, 또는 저항을 무시할 수 있다. 식이 이 가정 중 하나에 기대면, 그 가정도 설명에 넣어요. 맞지 않는 모형으로 계산이 맞아도, 그 물리 문제의 답은 되지 않아요.
평균 속력과 평균 속도를 구분해요
평균 속력은 경로의 전체 길이를 걸린 시간으로 나눈 값이에요. 평균 속도는 변위를 걸린 시간으로 나눈 값이고, 방향도 포함돼요. 50 s 동안 100 m를 나갔다가 100 m를 돌아온 주자의 평균 속력은 200/50 = 4 m/s이지만, 나중 위치가 처음 위치와 같아서 평균 속도는 영이에요.
자전거 예에서는 150 m를 30 s 동안 이동해 평균 속력 5 m/s가 나와요. 이 합계는 어느 한 순간의 속력을 정해 주지 않아요. 문제가 순간 속력을 물으면, 알맞은 그래프에서 그 지점의 기울기 같은 정보가 더 필요해요.
기울기를 쓰기 전에 그래프 축을 읽어요
시간에 따른 이동한 거리 그래프에서 기울기는 속력을 줘요. (10 s, 20 m)에서 (30 s, 80 m)까지인 직선 구간의 기울기는 (80 − 20)/(30 − 10) = 3 m/s예요. 이 구간은 원점 다음에 시작하므로, 80/30이 아니라 양 끝 사이의 변화를 써요.
위치-시간 그래프는 이동한 거리가 아니라 위치를 써요. 그 기울기는 속도이고, 음수가 될 수 있어요. 속도-시간 그래프에서 기울기는 가속도이고, 한 구간의 부호가 있는 넓이는 변위를 줘요. 세로축 물리량이 바뀌면, 똑같이 올라가는 직선도 뜻이 달라져요.
뉴턴 제2법칙에 알짜힘을 써요
관성 좌표계에서 질량이 일정한 물체라면, 바깥힘의 벡터 합은 Fnet = ma예요. 2 kg 수레에 오른쪽 수평 힘 10 N과, 왼쪽으로 맞서는 힘 4 N이 있다고 해 봐요. 오른쪽을 양으로 하면 Fnet = 10 − 4 = 6 N이고, 가속도는 6/2 = 3 m/s², 오른쪽이에요.
가한 힘 10 N만으로는 알짜힘이 아니에요. 힘 그림에는 고른 물체에 작용하는 힘과 관련 방향이 들어가야 해요. 연직 힘은 평형을 이룰 수 있지만, 수평 힘은 그렇지 않을 수 있어요. 부호가 있는 성분을 계산하기 전에, 축을 어느 방향으로 할지 말해요.
적힌 조건에서 일과 에너지를 잇어요
변위와 나란한 일정한 힘에서, 일은 힘 곱하기 변위예요. 같은 방향으로 3 m만큼 작용하는 6 N 힘은 18 J의 일을 해요. 힘이 각을 이루면 변위 방향의 성분이 중요해요. 일정한 힘의 일반 관계는 W = Fd cos θ예요.
지구 표면 근처에서 g가 사실상 일정하면, 중력 퍼텐셜 에너지의 변화는 ΔU = mgΔh로 나타낼 수 있어요. g = 9.8 m/s²일 때 2 kg을 1.5 m 올리면 29.4 J예요. 에너지 값을 비교하기 전에 높이 변화와 모형을 말해요.
변환과 확인에서 단위를 끝까지 가져가요
54 km/h를 m/s로 바꾸려면 1000 m/km를 곱하고 3600 s/h로 나눠요. 54 × 1000/3600 = 15 m/s예요. 단위가 약분되는 것을 보면, 인자를 왜 그 순서로 두는지 알 수 있어요. 힘을 질량으로 나누면 가속도가 나와요. N/kg는 m/s²와 같기 때문이에요.
구하는 물리량, 부호, 단위, 말이 되는 규모를 따로 확인해요. 단위 확인은 틀린 식을 드러낼 수 있지만, 고른 모형이 상황에 맞는다고 증명하지는 못해요. 불확실한 곳이 계산이 아니라 모형이면, 그림과 세워 본 식을 Lirno에 가져와요.
여러 힘이 일을 할 때 에너지 수지를 써요
일정한 수평 방향의 힘 12 N이 상자를 오른쪽으로 3 m 이동시켜요. 일정한 마찰력 4 N은 운동의 반대 방향으로 작용해요. 미는 힘이 한 일은 +36 J, 마찰력이 한 일은 −12 J예요. 일을 하는 힘이 이 두 가지뿐이라면 알짜 일은 +24 J이고, 상자의 운동 에너지는 24 J 증가해요.
질량 2 kg인 상자가 정지에서 시작하면, ΔK = ½mv²에서 24 = ½ × 2 × v²이므로 v = √24 ≈ 4.90 m/s예요. 힘으로 확인하면 알짜힘은 8 N, 가속도는 4 m/s²이고, v² = 2as = 24는 같은 일정한 힘 조건에서 맞아요. 밀기만 쓰면 마찰이 옮긴 에너지를 놓쳐요.
