System und gesuchte Größe benennen
Eine Frage zur Bewegung, eine zur Kraft und eine zur Energie können dasselbe Objekt meinen und trotzdem verschiedene Modelle brauchen. Schreib auf, was du finden sollst, und list die gegebenen Größen mit Einheiten. Eine Skizze des Wegs oder der Kräfte kann zeigen, welcher Zusammenhang passt.
In der Einstiegsmechanik lass genannte Annahmen sichtbar: konstante Masse, konstante Beschleunigung oder ein Widerstand, den du vernachlässigen darfst. Hängt eine Formel von einer dieser Annahmen ab, gehört das in die Erklärung. Eine richtige Rechnung mit einem unpassenden Modell beantwortet die physikalische Frage nicht.
Mittleres Tempo und mittlere Geschwindigkeit unterscheiden
Mittleres Tempo ist die gesamte Weglänge geteilt durch die verstrichene Zeit. Mittlere Geschwindigkeit ist die Verschiebung geteilt durch die verstrichene Zeit, mit Richtung. Wer in 50 s 100 m hin und 100 m zurück läuft, hat das mittlere Tempo 200/50 = 4 m/s, die mittlere Geschwindigkeit aber null, weil Endposition und Anfangsposition gleich sind.
Das Beispiel mit dem Radfahrer ergibt aus 150 m in 30 s ein mittleres Tempo von 5 m/s. Diese Summen legen das Tempo zu einem bestimmten Zeitpunkt nicht fest. Fragt die Aufgabe nach dem momentanen Tempo, brauchst du mehr, zum Beispiel eine lokale Steigung in einem passenden Diagramm.
Die Achsen lesen, bevor du die Steigung nutzt
In einem Diagramm der zurückgelegten Gesamtstrecke gegen die Zeit gibt die Steigung das Tempo. Ein gerader Abschnitt von (10 s, 20 m) nach (30 s, 80 m) hat die Steigung (80 − 20)/(30 − 10) = 3 m/s. Nimm die Änderungen zwischen den Endpunkten, nicht 80/30, denn dieser Abschnitt beginnt hinter dem Ursprung.
Ein Ort-Zeit-Diagramm nimmt den Ort, nicht die zurückgelegte Gesamtstrecke; seine Steigung ist die Geschwindigkeit, und die kann negativ sein. Ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm hat die Beschleunigung als Steigung, die vorzeichenbehaftete Fläche über ein Intervall ist die Verschiebung. Dieselbe steigende Linie bedeutet etwas anderes, wenn sich die Größe an der senkrechten Achse ändert.
Die resultierende Kraft in Newtons zweitem Gesetz nutzen
Für einen Körper mit konstanter Masse in einem Inertialsystem ist die Vektorsumme der äußeren Kräfte die resultierende Kraft Fnet = ma. Angenommen, an einem Wagen von 2 kg wirkt eine waagerechte Kraft von 10 N nach rechts und eine entgegengesetzte Kraft von 4 N nach links. Mit rechts als positiv gilt Fnet = 10 − 4 = 6 N, die Beschleunigung ist also 6/2 = 3 m/s² nach rechts.
Die angreifende Kraft von 10 N allein ist nicht die resultierende Kraft. Ein Kräftediagramm sollte die Kräfte am gewählten Körper und die passenden Richtungen zeigen. Senkrechte Kräfte können sich aufheben, die waagerechten nicht. Leg die Achsen fest, bevor du Komponenten mit Vorzeichen rechnest.
Arbeit und Energie unter den genannten Bedingungen verbinden
Bei einer konstanten Kraft parallel zur Verschiebung ist die Arbeit Kraft mal Verschiebung. Eine Kraft von 6 N über 3 m in dieselbe Richtung verrichtet 18 J Arbeit. Zeigt die Kraft schräg, zählt ihre Komponente längs der Verschiebung. Der allgemeine Zusammenhang bei konstanter Kraft ist W = Fd cos θ.
Nahe der Erdoberfläche lässt sich die Änderung der Lageenergie als ΔU = mgΔh beschreiben, wenn g praktisch konstant ist. 2 kg um 1,5 m anzuheben ergibt mit g = 9,8 m/s² den Wert 29,4 J. Nenne die Höhenänderung und das Modell, bevor du Energiewerte vergleichst.
Einheiten durch Umrechnung und Prüfung mitnehmen
Um 54 km/h in m/s umzurechnen, multipliziere mit 1000 m/km und teile durch 3600 s/h: 54 × 1000/3600 = 15 m/s. Dass sich die Einheiten kürzen, zeigt, warum die Faktoren in dieser Reihenfolge stehen. Kraft geteilt durch Masse ergibt die Beschleunigung, weil N/kg dasselbe ist wie m/s².
Prüf getrennt die gesuchte Größe, die Vorzeichen, die Einheiten und eine plausible Größenordnung. Eine Prüfung der Dimensionen kann eine falsche Formel zeigen. Sie beweist nicht, dass das gewählte Modell zur Situation passt. Bring Diagramm und deinen angesetzten Weg zu Lirno, wenn du beim Modell unsicher bist und nicht bei der Rechnung.
Eine Energiebilanz nutzen, wenn mehrere Kräfte Arbeit verrichten
Ein konstanter waagerechter Schub von 12 N verschiebt eine Kiste um 3 m nach rechts. Eine konstante Reibungskraft von 4 N wirkt dagegen. Der Schub verrichtet +36 J Arbeit, die Reibung −12 J. Wenn nur diese Kräfte Arbeit verrichten, ist die Nettoarbeit +24 J. Die kinetische Energie der Kiste steigt damit um 24 J.
Für eine Kiste mit der Masse 2 kg, die aus der Ruhe startet, ergibt ΔK = ½mv² die Gleichung 24 = ½ × 2 × v², also v = √24 ≈ 4,90 m/s. Eine Gegenprobe über die Kraft ergibt die resultierende Kraft 8 N und die Beschleunigung 4 m/s²; v² = 2as = 24 passt unter denselben Bedingungen mit konstanter Kraft. Nur den Schub zu nehmen, ließe die Energie aus, die die Reibung überträgt.
