Die Unbekannte mit ihrer Einheit festlegen
Im Taxibeispiel steht m für gefahrene Meilen. Es steht weder für den gesamten Fahrpreis noch für Dollar pro Meile. Die Gleichung 4 + 2m = 18 verbindet eine einmalige Gebühr mit einer Gebühr für die Strecke. 4 abziehen ergibt 2m = 14, dann m = 7 Meilen. Einsetzen ergibt den angegebenen Fahrpreis wieder.
Schreib vor der Rechnung: „Sei m die Strecke in Meilen“. Dieser Satz gibt jedem späteren Term eine Bedeutung. Er macht auch ein unmögliches Ergebnis leichter erkennbar: Eine negative Strecke passt nicht zu dieser Fahrpreisfrage. Lies Einschränkungen zu Anzahlen, Intervallen oder zum Runden, bevor du die Antwort angibst.
Feste Kosten von einem Satz trennen
Ein Verleih kostet einmal $12 plus $5 für jede Stunde. Für h Stunden ist die Summe 12 + 5h. Ist die Summe $37, dann gilt 5h = 25 und h = 5 Stunden. Die einmalige Gebühr wird nicht mit der Stundenzahl multipliziert. Eine kurze Probe bei h = 0 lässt die Startgebühr von $12 stehen.
Sagt der Text stattdessen $12 pro Stunde plus eine Gebühr von $5, wird das Modell 12h + 5. Dieselben zwei Zahlen ergeben einen anderen Zusammenhang. Wähl eine Operation nicht nur, weil du die Zahlen erkennst oder ein Wort wie „Summe“ siehst. Erklär, was jeder Betrag misst.
Den Grundwert in einer Prozentaufgabe wählen
Ein Artikel für $60 mit 20% Rabatt hat einen Rabatt von 0,20 × $60 = $12, der reduzierte Preis ist also $48. Wird danach 8% Steuer auf diesen reduzierten Preis angewendet, ist die Steuer 0,08 × $48 = $3,84 und der Endpreis $51,84. Die beiden Prozentsätze nutzen verschiedene Grundwerte.
Die Prozentsätze als eine einzige Senkung um 12% zusammenzufassen ergäbe $52,80, eine andere Antwort. Schreib die Folge als 60 × 0,80 × 1,08, wenn die Aufgabe diese Reihenfolge und diesen Steuer-Grundwert vorgibt. Das ist ein vorbereitetes Rechenbeispiel; echte Beträge hängen von den Bedingungen eines echten Kaufs ab.
Einheiten von Geschwindigkeit und Zeit zusammenpassen lassen
Bei einer konstanten Geschwindigkeit von 72 km/h legt eine Fahrt von 25 Minuten 72 × (25/60) = 30 km zurück. Rechne Minuten in Stunden um, weil die Geschwindigkeit in Stunden angegeben ist. 72 mit 25 zu multiplizieren, ohne umzurechnen, würde unvereinbare Einheiten mischen.
Ändert sich die Geschwindigkeit, teilst du die Gesamtstrecke durch die gesamte verstrichene Zeit. Eine Fahrt von 10 km in 20 Minuten und danach 30 km in 30 Minuten legt 40 km in 50 Minuten zurück: 40 ÷ (50/60) = 48 km/h. Die Geschwindigkeiten der beiden Teilstrecken sind 30 km/h und 60 km/h. Ihr einfacher Mittelwert, 45 km/h, ist hier falsch, weil unterwegs unterschiedlich lange mit diesen Geschwindigkeiten gefahren wird.
Einen Vergleich übersetzen, bevor du lösst
Mia hat drei Sticker mehr als Leo. Zusammen haben sie 27. Sei l Leos Anzahl; Mias Anzahl ist l + 3. Die Summe ergibt l + (l + 3) = 27, also 2l = 24 und l = 12. Mia hat 15. Prüfe beide Bedingungen: 15 ist drei mehr als 12, und die Summe ist 27.
Das Wort „mehr“ gehört zum Vergleich der Anzahlen, nicht automatisch zur letzten Operation beim Lösen. Ein Streifenmodell oder eine Tabelle mit zwei Zeilen kann den Zusammenhang sichtbar machen. Fragt die Aufgabe nach Mias Anzahl, ist die Zwischenantwort l = 12 noch nicht das verlangte Ergebnis.
So runden, wie die Geschichte es verlangt
Eine Gruppe hat 53 Schülerinnen und Schüler, jeder Bus fasst 12. Der Quotient ist 53/12, ungefähr 4,42, aber die Gruppe braucht fünf Busse. Vier Busse bieten nur 48 Plätze. Bei einer Messung kann eine gebrochene Antwort passen; bei einer nötigen Anzahl von Behältern entscheidet der Zusammenhang, ob du aufrundest.
Frag Lirno zum Modell, wenn der Ansatz unklar ist, und zur Deutung, wenn die Rechnung klar ist, die Endantwort aber falsch wirkt. Gib den vollständigen Text. Schließ mit einem Satz, der die verlangte Größe nennt, und mit einer Prüfung jeder Bedingung in der Geschichte.
Zwei Angebote mit derselben Unbekannten vergleichen
Plan A kostet $10 plus $2 pro Besuch. Plan B kostet $4 plus $3 pro Besuch. Sei v die Anzahl der Besuche, dann sind die Kosten A = 10 + 2v und B = 4 + 3v. Gleiche Kosten erfüllen 10 + 2v = 4 + 3v, das ergibt v = 6. Beide Pläne kosten dann $22.
Der Wert mit gleichen Kosten ist nur ein Teil der Entscheidung. Bei vier Besuchen kostet A $18 und B $16; bei acht Besuchen kostet A $26 und B $28. Plan B ist unter sechs Besuchen günstiger, Plan A über sechs, und bei sechs kosten sie gleich viel. Nenn die erlaubten Besuchszahlen und das Intervall, das deine Empfehlung abdeckt.
