未知数を、単位つきで定義する
タクシーの例では、m は進んだマイルを表します。料金の合計や、1マイルあたりのドルは表しません。方程式 4 + 2m = 18 は、1回だけの料金と、距離に対する料金を合わせたものです。4を引くと 2m = 14、それから m = 7 マイルです。代入すると、書いてある料金が再現されます。
計算の前に、「m をマイルでの距離とする」と書きます。その文が、あとの各項に意味を与えます。ありえない結果にも気づきやすくなります。負の距離は、この料金の問題には合いません。答えを書く前に、個数、区間、丸めについての制限を読みます。
固定の代金と単価を分ける
レンタルは、1回 $12 と、1時間あたり $5 です。h 時間なら、合計は 12 + 5h です。合計が $37 なら、5h = 25 で、h = 5 時間です。1回だけの料金に、時間の数はかけません。h = 0 で手早く確かめると、最初の料金 $12 が残ります。
問題文が代わりに、1時間あたり $12 と料金 $5 だと言うなら、モデルは 12h + 5 になります。同じ2つの数でも、関係は違います。数に見覚えがあるから、または「合計」のような語があるからといって、操作を選ばないでください。それぞれの金額が何を測っているかを説明します。
割合の問題で、基準にする量を選ぶ
$60 の品に 20% の割引があると、割引額は 0.20 × $60 = $12 で、割引後の値段は $48 です。その割引後の値段に 8% の税がかかるなら、税は 0.08 × $48 = $3.84、最終の値段は $51.84 です。2つの百分率は、基準にする量が違います。
百分率を1つの 12% 引きにまとめると $52.80 になり、別の答えです。問題がその順序と税の基準を指定しているなら、60 × 0.80 × 1.08 と書きます。これは用意された計算の例です。実際の料金は、本当の買い物に書かれた条件によります。
速さと時間の単位をそろえる
一定の速さ 72 km/h では、25分の移動は 72 × (25/60) = 30 km です。速さは時間を単位にしているので、分を時間に直します。直さずに 72 に 25 をかけると、合わない単位を一緒にしてしまいます。
速さが変わるときは、進んだ距離の合計を、経過した時間の合計で割ります。20分で 10 km、続いて30分で 30 km の移動は、50分で 40 km です。40 ÷ (50/60) = 48 km/h です。2つの区間の速さは 30 km/h と 60 km/h です。単純な平均の 45 km/h は、ここではまちがいです。その速さでいる時間が等しくないからです。
解く前に、比べ方を式にする
Miaのシールの数は、Leoより3大きいです。2人あわせて27枚です。l をLeoの枚数とすると、Miaは l + 3 です。合計は l + (l + 3) = 27 なので、2l = 24、l = 12 です。Miaは15枚です。両方の条件を確かめます。15は12より3大きく、和は27です。
「より大きい」は、個数どうしの比べ方の言葉です。方程式を解く最後の操作が、自動的にそれになるわけではありません。テープ図か、2行の表にすると、その関係が見えます。問題がMiaの枚数を求めているなら、途中の答え l = 12 は、まだ求める結果ではありません。
問題の状況が求めるとおりに丸める
グループは53人で、バス1台の定員は12人です。商は 53/12 で、およそ 4.42 ですが、必要なバスは5台です。4台では座席は48人分だけです。測定なら、分数の答えが適切なことがあります。必要な容器の個数では、答えは容器の整数個でなければならず、切り上げるかどうかは状況が決めます。
立式がはっきりしないときはモデルについて、計算ははっきりしているのに最後の答えがおかしいと感じるときは読み取りについて、Lirnoに聞きます。問題文を全部渡します。最後は、求める量の名前と、問題の状況にある条件をすべて確かめた文で終えます。
同じ未知数で、2つのプランを比べる
プランAは $10 と、訪問1回につき $2 です。プランBは $4 と、訪問1回につき $3 です。v を訪問の回数とすると、代金は A = 10 + 2v と B = 4 + 3v です。代金が等しいときは 10 + 2v = 4 + 3v で、v = 6 です。そのとき両方のプランは $22 です。
代金が等しくなる値は、判断の一部だけです。訪問4回では、A は $18、B は $16 です。8回では、A は $26、B は $28 です。6回より少ないとプランBが安く、6回より多いとプランAが安く、6回で同じです。許される訪問回数と、おすすめが当てはまる区間を述べます。
