写出未知数和单位
在出租车这个例子里,m 表示行驶了多少英里。它不表示总车费,也不表示每英里的单价。方程 4 + 2m = 18 把一次性费用和按路程算的费用合在一起。减去 4 得到 2m = 14,于是 m = 7 英里。代回去,能得到题目里的车费。
计算之前先写「设 m 为路程,单位是英里」。这句话让后面每一项都有意思。它也让不可能的结果更容易看出来:负的路程,不符合这道车费题。报答案之前,先看对个数、区间或取整有没有限制。
把固定费用和单价分开
租一次是 $12,再加上每小时 $5。h 小时的总价是 12 + 5h。如果总价是 $37,那么 5h = 25,h = 5 小时。一次性的费用不乘小时数。用 h = 0 很快检查一下,剩下的是一开始的 $12。
如果题目改成每小时 $12,再加一笔 $5 的费用,模型就变成 12h + 5。同样是这两个数,关系不一样。不要因为认出了这些数,或看到「总共」这样的词,就去选运算。说明每一笔钱量的是什么。
百分数问题里,先选好基准
一件 $60 的东西打 20% 的折,折扣金额是 0.20 × $60 = $12,所以优惠后的价钱是 $48。如果再按这个优惠后的价钱收 8% 的税,税是 0.08 × $48 = $3.84,最终价钱是 $51.84。这两个百分数用的基准不一样。
如果把两个百分数合成一次减少 12%,会得到 $52.80,那是另一个答案。如果题目规定了这个顺序,以及税按哪个基准算,就把过程写成 60 × 0.80 × 1.08。这是准备好的计算例子。真正要付多少,要看实际购买里写明的条件。
让速率和时间的单位对得上
速率保持 72 km/h 时,25 分钟的行程是 72 × (25/60) = 30 km。要把分钟换成小时,因为这个速率用的是小时。不换算,直接用 72 乘 25,乘在一起的单位对不上。
速率会变的时候,用总路程除以一共用的时间。先用 20 分钟走 10 km,再用 30 分钟走 30 km,一共 50 分钟走了 40 km:40 ÷ (50/60) = 48 km/h。两段的速率分别是 30 km/h 和 60 km/h。把它们简单平均成 45 km/h,在这里是错的,因为走这两段速率所用的时间不一样长。
解之前,先把比较写成式子
Mia 的贴纸比 Leo 多 3 张。两人一共有 27 张。设 l 是 Leo 的张数,Mia 的张数是 l + 3。总数写成 l + (l + 3) = 27,所以 2l = 24,l = 12。Mia 有 15 张。两个条件都要检查:15 比 12 多 3,加起来是 27。
「更多」说的是个数之间的比较,并不自动决定解方程时最后用什么运算。线段图,或者两行的表,能把这个关系看出来。如果题目问的是 Mia 有多少张,中间的 l = 12 还不是所求的结果。
按题目情境的要求来取整
一组有 53 个学生,每辆车能坐 12 人。商是 53/12,大约 4.42,但这组人需要五辆车。四辆车只有 48 个座位。如果是一个测量值,分数答案可以;如果问的是需要几个整容器,要看情境决定要不要向上取整。
列式还不清楚时,问 Lirno 这个模型;计算清楚了,但最后的答案感觉不对时,问这个结果该怎么理解。把完整的题目文字给它。最后用一句话写出所求的量,并把题目情境里的每个条件都检查一遍。
用同一个未知数比较两个方案
方案 A 是 $10,再加上每次 $2。方案 B 是 $4,再加上每次 $3。设 v 是次数,费用就是 A = 10 + 2v 和 B = 4 + 3v。费用相等时,10 + 2v = 4 + 3v,得到 v = 6。这时两个方案都是 $22。
费用相等的那个数,只是做决定的一部分。四次的时候,A 是 $18,B 是 $16;八次的时候,A 是 $26,B 是 $28。少于六次时方案 B 更便宜,多于六次时方案 A 更便宜,正好六次时两个一样。写出允许的次数,以及你的建议涵盖哪一段。



