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让这次的错对下一次有用。

把错的答案写成一条能用的错题笔记。留下第一处做错的决定,说明改法,收尾之前用一道新题试一下这条提醒。

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记下第一处做错的决定、有用的改法,以及用来检验它的一道新题。

一支蓝色铅笔、一块白色橡皮,以及新的空白笔记

看这个想法怎么用

值得留下的改法。

记下第一处乘错的积,核对改法,并留下一条提醒,同样的错再出现之前就能用上。

App 工具 · 例题

为什么 −2(x − 3) = −2x − 6 是错误的展开?

答案第二个积是正的

准备好的学习例子。

  1. 1

    找出第一处对不上的地方

    第一个积 −2 × x 是 −2x。错在两个负数相乘。

  2. 2

    把运算改对

    −2 × −3 = +6,所以正确的展开是 −2x + 6。

  3. 3

    代一个数检查

    x = 4 时,原式是 −2。改对的式子也是 −2;错的那个得到 −14。

  4. 4

    留下一条能用的提醒

    括号里每一项都要乘,连符号一起。先不要看改法,试着展开 −3(y − 2)。

在 Lirno 里试

留下能改变下一次做法的那条提醒。

用 Lirno 的 Mistake Book 记下哪里错了、为什么错。再拿一道新题回来,检验同一个决定。

从这里开始

找出第一处错。留下原因。再测一次。

  1. 01

    给这个错起个名字

    找出改变答案的那一步运算、假设,或没连上的地方。

  2. 02

    留下改法

    写下成立的这一步,以及你能讲出来的简短理由。

  3. 03

    用一道新题测一次

    选一个需要做同样决定的新情况,打开笔记之前先自己做。

记下原因,不要整页都抄下来

整段抄下来的解答会把错里重要的部分藏起来。留下原题,或留下足够看懂这个错的上下文,再找出第一处需要改的决定。「答案错了」只是结果;「把面积当成了长度」说出的是你能改的地方。

写成明天还能用的具体说明。写上没成立的运算、条件或关系。如果找不出原因,把你的尝试发给 Lirno,问最早对不上的地方,不要直接要一份替换的解答。

把改法和理由连起来

在错的旁边写下改对的这一步,并说明为什么成立。分配时,每一项和符号都要写上。物理要写明关系里该用哪个物理量。写作要把论点和真正能支持它的依据连起来。

拿改法和课程内容、原来的这项任务对一下。改法不该只给出另一个答案。它应该指出条件或理由,让你在另一道题上也能选出成立的这一步。

选一条在出错之前就能用上的提醒

一条能用的提醒会告诉你,在做决定的地方该注意什么。「检查答案」来得太晚。「展开之前先圈出负号」赶在符号出错之前。「选公式之前先说出题目要的量」赶在模型对不上之前。

提醒要短,而且你能看出来。列下一道题的时候就用上,再慢慢试着不看笔记做同一类任务。目标是你自己认出这个规律。需要核对时,改法还在。

把概念缺口和一次失误分开

反复出现的错可能说明缺了的概念;单独一次计算失误可能要换一种处理。用自己的话说这一步。如果说不出为什么这样用,就回到这个概念。如果理由清楚,但做的过程偏了,就做一次针对性的检查,再试几道新的。

不要凭一次结果给自己贴上固定标签。记下这项任务里发生了什么,再选针对它的练习。下一次尝试会给你更多证据,看出这个改动有没有用。

用错题记录做一次新的检验

−2(x − 3) = −2x − 6 的一条能用记录里,第一处错是两个负数相乘算错了。改法是 −2x + 6。理由是 (−2) × (−3) = +6,提前的提醒是「每一项都要连同符号一起乘」。把这些和原题里足够认出这个问题的部分放在一起。

用 −3(y − 2) 再测一次,它的展开是 −3y + 6。再换符号结构:−3(y + 2) 变成 −3y − 6。讲出两者的差别,比抄下旧的改法更能直接检验这个决定。最近在哪个科目上做过,能帮你选复习的地方,但新做的题才能说明这个具体的错。

隔一段时间再测这次改法

用另一道题,底下要做的决定一样。数字、说法或表示方式可以换,要练的还是这件事。打开错题笔记之前先自己做。然后比较结果,也比较你对关键这一步的理由。

如果这个错又出现,就把提醒改得更准,或回到还缺的前置知识。如果这次做对了,笔记先留着,再去做一道相近的题。复习最好是拿新的证据看你现在能做什么,而不是反复读旧答案。

判断一条笔记还要不要再看

错题笔记要留到一次新的尝试检验过这条提醒。看完改法再做对一次,不如合上笔记做一道新题更能说明问题。如果带负号分配的错又出现,记下你是漏了第二个积,还是它的符号算错了;这两处要改的地方不一样。

提醒能用了,笔记就可以更短。留下原来的错、改法的理由,以及改过的检验题。整页抄下来的记录,不如短短几条反复出现的决定好用。用新的尝试决定哪些笔记还要再复习。

下一个小进展

留下下次能用的提醒。

能在再犯之前认出那个容易出错的决定,改法才有用。留下第一处错、它的理由和一条小提醒。再选一道新题,专门检验方法里的这一处。

准备好的小练习

之前的错是 −2(x − 3) = −2x − 6。试着展开 −3(y − 2),并说出能防止同样错误的那条提醒。

给我一个提示

括号里每一项都乘以 −3。把含第二个负号的积单独看清楚,再把各项合起来。

给我看理由

展开是 −3y + 6,因为 (−3) × (−2) = +6。一条能用的提醒是「每一项都要乘,符号也要乘」。用 y = 4 检查:−3(4 − 2) = −6,并且 −3 × 4 + 6 = −6。

变成你自己的

把这个想法用到你自己的作业上。

写一条笔记:做错的决定、改对的例子,以及一条提前的提醒。先做一道改过的式子,再回头看笔记。如果这个错又出现,找出提醒里你没用上的那一部分。

改成给 Lirno 的一道题 →

卡住之前先发现

三个小细节。
一次更稳的尝试。

看看这道练习实际在查方法的哪一部分。先查这三处错。

01

只留下最后的答案

能用的笔记会指出造成这个错的那个决定。写上简短理由和提前的检查,这样另一道题看起来不一样时,你也能用上。

02

一次换好几项要练的事

先做一道相近的练习,检验同一个问题。难很多的任务会添上新的缺口,让你看不清原来的误解有没有改掉。

03

只靠认出来复习

先做新题,再读改法。然后说明你新写的这一行为什么成立。这样存下来的笔记才是在检查和修改一次真实的尝试。

换一种情况试试

想法一样。
判断是新的。

打开讲解之前先自己做一遍。这些原创任务查的是方法里的另一处,所以只靠一个熟悉的答案不够。

01

留下第一处错,再加一道新的检验

你的错题记录写着 4(x − 2) = 4x − 2。写下改法、一条提前的提醒,以及另一道检验题。

对照你的理由

改法:4(x − 2) = 4x − 8。提醒:括号里每一项都乘以 4,符号也要乘。

新的检验:先展开 −2(y + 5),再看改法。答案是 −2y − 10。符号和系数都换了,检验的还是同一个分配决定。

留着这条线索: 如果只留下 x 的最终值,笔记要抓住的那个错就没了。

02

单位错了,就需要一条单位提醒

求 40 km/h、行程 15 分钟的路程时,你用了 15,没用 0.25。错题记录里该写什么?

对照你的理由

记下对不上的地方:时间是分钟,速率是每小时。改法:15/60 = 0.25 h,所以路程 = 40 × 0.25 = 10 km。

新的检验:60 km/h、10 分钟,得到 60 × (10/60) = 10 km。能用的提醒是「代入之前,先让时间单位和速率一致」。

留着这条线索: 新的这项任务里,数值答案一样,单位的理由还是要单独写。

把问题问得更准

一句你可以
改成自己的请求。

把这段跟你的这项任务一起贴进 Lirno。写上你的尝试,并说明哪里需要帮助。

这是我的尝试和改对的解答。帮我找出第一处错、改法背后的想法,以及下次要提前注意到的一条提醒。再给我一道练习题,检验同一个决定,先不要给出答案。

快速检查质量

这条错题笔记对一道新题有用吗?

  • 笔记指出了一个具体原因
  • 改法里有成立的理由
  • 提醒指向你能提前注意到的地方
  • 一次新的尝试在没有答案时检验同一个决定

常见问题

关于 Mistake Book 和复习的问题

错题笔记里该写什么?

留下足够看懂这项任务的内容、第一处错、改对的理由,以及给下一次的一条短提醒。

每个错误都源于概念理解不足吗?

不是。讲这一步,再做一道新题,分清是还不清楚的概念,还是做的过程偏了。看这个结果,再选练习。

「我已经会的」能告诉我什么?

用它看你在各科目做过什么,并选出下一块要复习的地方。把这个信号和你自己做的尝试合在一起,不要把做过的量当成已经会了的证明。

怎么知道改法已经记住了?

隔一段时间,不打开答案,做一道新题。看你有没有选对方法,能不能讲出重要的这一步。

检查基础

出处和延伸阅读

这一页上的例子是原创的教学练习。这些资料讲的是背后的概念。

由 Rocket Digital Limited 为 HomeworkPath 发布。 这些指南是怎么准备的 →

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更多帮助。

留下提醒。再试一次。

把改法记进 Lirno 的 Mistake Book,再用一道新题测一次。

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