选一个小到能检验的学习目标
「学分数」可能包括好几种互不相干的技能。更紧的目标是「说明为什么 3/4、0.75 和 75% 表示同一个所占比例」。这个目标给这节课一个开头、一组连着的表示，以及一个你能检验的结尾。写上课程水平，以及老师要求的表示。
一个关系需要的不只是一行答案时，就用 Lesson Studio。家教里的追问可以解决一个问题；一节课可以把意思、模型和应用连起来。这几部分都对准同一个概念，图才不会变成另一个主题。
比较分数时，整体不要换
小蛋糕的一半和大蛋糕的一半，所占比例相同，量不同。除非两个整体在要比的那个量上相等，否则一张图不能说明量相等。说清楚你比的是所占比例，还是量。
同一个整体上，三分之一和六分之一可以靠再分来比：一个三分之一变成两个六分之一，所以 1/3 = 2/6。分子和分母加上同一个数，保不住这个关系：1/3 不等于 2/4。说明为什么分子和分母乘同一个不为零的数时，份数变了，所占比例不变。
拿来练习之前，先核对这节课
看标注和条件。这些份的面积相等吗？小数说的是整体，还是选中的份数？「75%」是不是 100 个相等的份里的 75 份？模型标错了，先改，再做成一组练习。
还可以倒过来核对。从 0.75 写成 75/100，分子和分母都除以 25，化成 3/4。把路径倒过来，是从另一个起点检验同一个关系。写法拿去和课上的材料比一比。
把中心想法变成回想
转换做一道题，条件再做一道。转换卡可以问：「把 2/5 写成小数和百分数。」条件卡可以问：「数选中的份时，为什么整体的份必须是相等的份？」第一次做的时候，把每个答案都藏着。
核对过的转换是 0.4 和 40%。这个条件要紧，因为去数不相等的份，量不出所占比例。用讲解把没答上的地方改过来，不要脱离意思去背那三个数。
带着一个具体的缺口回到这节课
合上这节课之后，做一道检查题：「十个相等的份里选中三份。把所占比例写成分数、小数和百分数。」结果是 3/10、0.3 和 30%。如果数对了，但讲不清份必须相等这个条件，就回去看这个条件，不要把每次转换都重做一遍。
第二道有用的题先换表示：「图上把选中的所占比例标成 60%。相等的五份里，选中的是几分之几？」因为 60% = 0.6 = 3/5，五个相等的份里选中三份正好。从百分数回到图，是在看这几种表示还连不连着。
