試せる小ささの学習目標を選ぶ
「分数を学ぶ」には、関係のない技能がいくつも入ることがあります。もっと絞った目標は、「3/4、0.75、75% が同じ割合を表す理由を説明する」です。その目標があると、授業に始まり、つながった表し方、試せる終わりができます。学年と、先生が求める表し方を伝えます。
関係を示すのに、答えの一行では足りないとき、Lesson Studioを使います。続きの質問は一つの質問を片づけられます。授業は、意味とモデルと応用をつなぎます。図が別のテーマにならないよう、これらの部分は同じ考えに向けます。
分数を比べるとき、全体を固定したままにする
小さいケーキの半分と大きいケーキの半分は、割合は同じでも量は違います。図は、全体が比べる量で等しくなければ、量が等しいとは言えません。比べているのが割合か量かを言います。
同じ全体なら、三分の一と六分の一は細分で比べられます。三分の一は六分の二になるので、1/3 = 2/6 です。たす変化はその関係を保ちません。1/3 は 2/4 と等しくありません。分子と分母に同じ0でない数をかけると、部分の数は変わるのに割合は保たれる理由を説明します。
練習の前に授業を確かめる
ラベルと条件を見ます。部分の面積は等しいですか？小数は、選んだ部分の数ではなく、全体を指していますか？「75%」は、同等な100個のうち75個を表していますか？勉強セットにする前に、ラベルのまちがったモデルを直します。
二つ目の確かめは、逆から進むことです。0.75 から始めて 75/100 と書き、分子と分母を25でわって 3/4 に簡単にします。道を逆にすると、別の出発点から同じ関係を試せます。表記は授業の資料と比べます。
中心の考えを、思い出すことにする
変換の問題を一つ、条件の問題をもう一つ作ります。変換のカードは、「2/5 を小数と百分率で書きなさい」と聞けます。条件のカードは、「選んだ部分を数えるとき、全体の部分はなぜ等しくなければならないのですか」と聞けます。最初に試すあいだは、それぞれの答えを隠したままにします。
正しい換算結果は0.4と40%です。部分の大きさが等しくなければ、個数を数えても全体に対する割合は求められません。この条件を確認し、三つの数値を丸暗記するのではなく、説明を使って間違いの理由を理解しましょう。
足りないところを決めて、授業に戻る
授業を閉じたあと、確認問題を試します。「十の等しい部分のうち三つが選ばれています。割合を分数、小数、百分率で表しなさい。」結果は 3/10、0.3、30% です。数は合っても等しい部分の条件を説明できないなら、変換を全部やり直すのではなく、その条件に戻ります。
役立つ二つ目の課題は、表し方から変えます。「図は選ばれた割合を 60% と示しています。等しい五分の一のうち、いくつが選ばれていますか？」60% = 0.6 = 3/5 なので、五つの等しい部分のうち三つが合います。百分率から図へ戻ると、表し方がつながったままかを確かめられます。
