Définir l'inconnue avec son unité
Dans l'exemple du taxi, m représente les miles parcourus. Ce n'est ni le prix total de la course, ni un prix en dollars par mile. L'équation 4 + 2m = 18 réunit un montant payé une fois et un tarif à la distance. Soustraire 4 donne 2m = 14, puis m = 7 miles. La substitution retrouve le prix annoncé.
Écris « Soit m la distance en miles » avant le calcul. Cette phrase donne un sens à chaque terme qui suit. Elle rend aussi un résultat impossible plus facile à voir : une distance négative n'aurait pas de sens pour cette course. Lis les contraintes sur les nombres, les intervalles ou l'arrondi avant d'annoncer la réponse.
Séparer un coût fixe d'un tarif
Une location coûte $12 une fois, plus $5 par heure. Pour h heures, le total est 12 + 5h. Si le total est $37, alors 5h = 25 et h = 5 heures. Tu ne multiplies pas les frais payés une fois par le nombre d'heures. Un contrôle rapide à h = 0 laisse les $12 de départ.
Si l'énoncé dit plutôt $12 de l'heure plus des frais de $5, le modèle devient 12h + 5. Les deux mêmes nombres produisent une autre relation. Ne choisis pas une opération juste parce que tu reconnais les nombres, ou parce que tu vois un mot comme « total ». Explique ce que mesure chaque montant.
Choisir la base dans un pourcentage
Un article à $60 avec une réduction de 20% a une réduction de 0,20 × $60 = $12, donc son prix réduit est $48. Si une taxe de 8% s'applique ensuite à ce prix réduit, la taxe est 0,08 × $48 = $3,84 et le prix final est $51,84. Les deux pourcentages utilisent des bases différentes.
Combiner les pourcentages en une seule réduction de 12% donnerait $52,80, une autre réponse. Écris la suite 60 × 0,80 × 1,08 quand la question impose cet ordre et cette base de taxe. C'est un exemple d'arithmétique préparé ; les montants réels dépendent des conditions données pour un vrai achat.
Accorder les unités de vitesse et de temps
À la vitesse constante de 72 km/h, un trajet de 25 minutes couvre 72 × (25/60) = 30 km. Convertis les minutes en heures, parce que l'unité de temps de la vitesse est l'heure. Multiplier 72 par 25 sans convertir, ce serait mélanger des unités incompatibles.
Si la vitesse change, divise la distance totale par la durée totale. Un trajet de 10 km en 20 minutes, suivi de 30 km en 30 minutes, couvre 40 km en 50 minutes : 40 ÷ (50/60) = 48 km/h. Les vitesses des deux parties sont 30 km/h et 60 km/h. Leur moyenne simple, 45 km/h, est fausse ici, parce que les durées à ces deux vitesses ne sont pas égales.
Traduire une comparaison avant de résoudre
Mia a trois autocollants de plus que Leo. À eux deux, ils en ont 27. Soit l le nombre de Leo ; celui de Mia est l + 3. Le total donne l + (l + 3) = 27, donc 2l = 24 et l = 12. Mia en a 15. Vérifie les deux conditions : 15, c'est trois de plus que 12, et la somme vaut 27.
Le mot « de plus » sert à la comparaison entre les nombres, pas automatiquement à l'opération finale pour résoudre l'équation. Un schéma en barres ou un tableau à deux lignes peut rendre cette relation visible. Si la question demande le nombre de Mia, la réponse intermédiaire l = 12 n'est pas encore le résultat demandé.
Arrondir selon ce que demande l'histoire
Un groupe a 53 élèves et chaque bus peut en prendre 12. Le quotient est 53/12, environ 4,42, mais le groupe a besoin de cinq bus. Quatre bus ne font que 48 places. Pour une mesure, une réponse fractionnaire peut convenir ; pour un nombre de contenants nécessaires, le contexte dit s'il faut arrondir par excès.
Demande à Lirno le modèle quand la mise en équation n'est pas claire, et l'interprétation quand le calcul est clair mais que la réponse finale semble fausse. Donne l'énoncé complet. Finis par une phrase qui nomme la grandeur demandée, et par un contrôle de chaque condition de l'histoire.
Comparer deux offres avec la même inconnue
Le plan A coûte $10 plus $2 par visite. Le plan B coûte $4 plus $3 par visite. Soit v le nombre de visites : les coûts sont A = 10 + 2v et B = 4 + 3v. Des coûts égaux vérifient 10 + 2v = 4 + 3v, ce qui donne v = 6. Les deux plans coûtent alors $22.
Le nombre de visites où les coûts sont égaux n'est qu'une partie de la décision. Pour quatre visites, A coûte $18 et B coûte $16 ; pour huit visites, A coûte $26 et B coûte $28. Le plan B est moins cher en dessous de six visites, le plan A est moins cher au-dessus de six, et ils sont à égalité à six visites. Précise les nombres de visites possibles et l'intervalle que couvre ton conseil.
