Læs de oplysninger der er markeret på figuren
En trykt trekant er måske ikke tegnet i målestok. Brug de angivne længder, vinkelværdier og de sædvanlige markeringer. En lille firkant fastslår en ret vinkel; ens hak viser lige lange sider. Pile på parallelle linjer giver en sammenhæng der kan begrunde en vinkelsætning. En vinkel der bare ser ret ud, er ikke nok.
Skil givne oplysninger fra konklusioner. Hvis en opgave beder dig bevise at to sider er lige lange, kan deres udseende ikke fungere som bevis. Når du sender et billede til Lirno, så tag instruktionen og alle markeringer med, så forklaringen bruger de samme oplysninger som du har.
Find en hypotenuse eller en manglende katete
Pythagoras’ sætning gælder en retvinklet trekant: a² + b² = c², hvor c ligger modsat den rette vinkel. For kateter på 6 cm og 8 cm er c² = 36 + 64 = 100, så c = 10 cm. En geometrisk længde bruger den positive rod. Resultatet skal være længere end hver af kateterne.
Hvis hypotenusen er 17 cm, og den ene katete er 8 cm, opfylder den anden katete b at b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225. Altså er b = 15 cm. At lægge kvadraterne sammen ville være den forkerte opstilling, fordi 17 cm allerede er hypotenusen. Sæt navn på siderne, før du sætter ind.
Brug vinkler i en trekant og vinkler på en ret linje
Vinklerne i en trekant i almindelig plangeometri er tilsammen 180°. Hvis to af dem er 48° og 67°, er den tredje 180° − 48° − 67° = 65°. To nabovinkler der danner en ret linje, er også tilsammen 180°. En vinkel på 112° på den linje levner 68° til sin nabovinkel.
Vælg ikke en regel ud fra tallene alene. Find trekanten eller den rette linje i figuren. Når der er givet parallelle linjer, så skriv hvilke ensliggende vinkler eller alternatvinkler du bruger. En skriftlig begrundelse knytter vinkeludregningen sammen med de betingelser der gør den gyldig.
Par siderne, før du bruger ligedannethed
Ligedannede trekanter har lige store modsvarende vinkler og proportionale modsvarende sidelængder. Antag at AB modsvarer DE, hvor AB = 4 cm og DE = 10 cm. Skalafaktoren fra den første trekant til den anden er 10/4 = 2,5. Hvis BC = 6 cm modsvarer EF, er EF = 6 × 2,5 = 15 cm.
Hold forholdets retning den samme. For at gå fra den større trekant tilbage til den mindre skal du dividere med 2,5. Længder skaleres med faktoren, mens arealer skaleres med dens kvadrat: en faktor på 2,5 i modsvarende længder giver en arealfaktor på 6,25. En drejning ændrer ikke hvilke mærkede dele der modsvarer hinanden.
Skeln areal fra omkreds
For et rektangel der er 7 cm langt og 3 cm bredt, er arealet 7 × 3 = 21 cm². Omkredsen er 2(7 + 3) = 20 cm. Areal måler fladen; omkreds måler randen. De to svar kan ligge tæt som tal og alligevel beskrive forskellige størrelser.
For en trekant er arealet en halv grundlinje gange den vinkelrette højde. En grundlinje på 10 cm og en vinkelret højde på 4 cm giver 20 cm². En skrå side kan ikke træde i stedet for højden, medmindre den står vinkelret på den valgte grundlinje. En højde uden for trekanten kan stadig give den rigtige højde.
Skriv et bevis som sammenhængende udsagn
Et bevis skal have en begrundelse for hver konklusion. I en ligebenet trekant hvor to lige lange sider er givet, er vinklerne modsat de sider lige store. Hvis den sidste vinkel er 40°, deler de lige store vinkler de resterende 140°, så hver bliver 70°. Betingelsen om de lige lange sider begrunder påstanden om de lige store vinkler.
Bed Lirno om at finde det første udsagn uden begrundelse i dit bevis i stedet for at erstatte hele beviset. Kontrollér sætningens betingelser, sammenhængen mellem betegnelserne og enhederne for den endelige størrelse. En nyttig forklaring viser, hvorfor en sammenhæng gælder, før beregningen udføres.
Tjek om oplysningerne bestemmer ét svar
To sidelængder alene bestemmer ikke en trekant. Sider på 6 cm og 8 cm giver en hypotenuse på 10 cm kun når vinklen mellem dem er angivet som 90°. Hvis en tredje side c ikke er givet, kræver trekantsuligheden 2 < c < 14 cm; den udpeger ikke én enkelt længde. Læs mærket for den rette vinkel, før du behandler eksemplet som en opgave med Pythagoras’ sætning.
Et tjek af entydighed kan også hjælpe med areal. En trekant med grundlinje 10 cm har brug for sin vinkelrette højde, for at arealet er bestemt. En skrå side på 6 cm alene kan ikke sættes ind som den højde. Hvis figuren ser ud til at give et svar, men mærkerne ikke gør, så forklar hvilken ekstra oplysning du mangler, i stedet for at gætte ud fra billedet.
