Graphique position-temps : comprendre un segment horizontal
Sur un graphique position-temps, un segment horizontal indique une position constante pendant cet intervalle. Pour un objet contraint de se déplacer sur une droite, cela signifie un arrêt par rapport au repère choisi. Le segment peut être au-dessus ou au-dessous de zéro. Sa hauteur indique la position ; sa pente nulle donne une vitesse nulle. Vérifions cette interprétation sur un modèle original, puis les conditions nécessaires pour la retenir.
Graphique position-temps : une position qui reste fixe
Commence par lire les grandeurs et leurs unités. Ici, le temps t en secondes figure sur l’axe horizontal et la position x en mètres sur l’axe vertical. Le chariot se déplace uniquement sur une piste droite. Nous choisissons une origine fixe et un sens positif. La position indique où il se trouve par rapport à cette origine ; elle ne comptabilise pas tous les mètres parcourus.
Si le chariot reste à x = 10 m pendant trois secondes, le temps avance sans changement de position. Sur le graphique, on suit donc un segment vers la droite. Cela ne signifie pas que le chariot avance vers la droite dans la salle. La direction horizontale de la page représente le temps. Le tracé décrit une relation entre deux grandeurs, pas la forme de la piste.
Un arrêt peut aussi avoir lieu à x = −4 m. Le signe négatif situe le chariot de l’autre côté de l’origine ; il ne lui impose aucun mouvement. Le guide des exercices de physique reprend les grandeurs de base. Pour repérer une pause, pose d’abord une question précise : cette coordonnée change-t-elle pendant l’intervalle considéré ?
Repérer deux pauses dans un modèle original
Le modèle inventé ci-dessous relie les coordonnées par des segments droits. Ces liaisons font partie de l’énoncé : elles ne sont pas une conclusion tirée de quelques mesures isolées. Il s’agit d’un mouvement idéal, pas du compte rendu d’une expérience. Les photos illustrent des activités d’apprentissage et ne fournissent aucune mesure pour ce graphique.
| Temps t (s) | Position x (m) |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 4 | 10 |
| 7 | 10 |
| 9 | 6 |
| 11 | 6 |
De 0 à 4 s, la position passe de 2 à 10 m. De 4 à 7 s, elle reste à 10 m. Elle redescend ensuite à 6 m jusqu’à 9 s, puis reste à 6 m jusqu’à 11 s. Les deux segments horizontaux indiquent donc des pauses à deux endroits différents.
La première dure 7 − 4 = 3 s, la seconde 11 − 9 = 2 s. Leur durée totale est de cinq secondes. La valeur 10 m précise le lieu de la première pause, pas sa durée ni la vitesse. Tu peux écrire : « Le chariot reste immobile à x = 10 m entre 4 et 7 s, pendant trois secondes. » Les deux bornes viennent du même segment.
Calculer une variation plutôt que lire la hauteur
Pour un segment droit, la vitesse algébrique vaut v = (x₂ − x₁)/(t₂ − t₁). Choisis deux instants distincts du même segment. Au numérateur comme au dénominateur, soustrais la valeur initiale de la valeur finale. Les deux variations doivent porter sur le même intervalle. Le résultat est en mètres par seconde lorsque les positions sont en mètres et le temps en secondes.
Pour la première pause, v = (10 − 10)/(7 − 4) = 0/3 = 0 m/s. Le calcul 10/7 serait injustifié : il remplacerait la variation de position par une coordonnée et supposerait un départ à l’origine. Même le premier segment mobile ne commence pas à x = 0. Sa vitesse vaut (10 − 2)/(4 − 0) = 2 m/s, et non 10/4.
Déplace maintenant l’origine de position de 20 m dans le sens positif. La pause se trouverait à x = −10 m. Les deux coordonnées changeraient de la même quantité, donc leur différence resterait nulle. Changer l’origine modifie la hauteur du tracé, pas le repos. La référence OpenStax sur les graphiques position-temps présente le lien entre pente et vitesse ; les données et les calculs de cet article sont originaux.
Avec la vitesse sur l’axe vertical, le sens change
Imagine un autre graphique où l’axe vertical représente la vitesse en m/s. Un segment horizontal à +10 m/s indique une vitesse constante de +10 m/s : l’objet se déplace dans le sens positif. Sur ce graphique, seul un segment à v = 0 représente un arrêt continu. Une forme identique ne suffit donc pas à produire la même interprétation physique.
Compare deux réponses. « La ligne est plate, donc le chariot s’arrête » ne précise pas la grandeur représentée. « La position reste à 10 m de 4 à 7 s ; sa variation est nulle, donc le chariot est immobile » donne la grandeur, les bornes et la raison. Une coordonnée de 10 m n’est d’ailleurs pas une vitesse de 10 m/s.
Les unités permettent de contrôler la méthode. Une variation de position divisée par une durée donne des m/s. Une variation de vitesse divisée par une durée donne des m/s², c’est-à-dire une accélération. Sur un segment horizontal du graphique vitesse-temps, l’accélération est nulle, mais la vitesse ne l’est pas nécessairement. Le guide des devoirs de sciences explique comment adapter la réponse à la grandeur demandée. Lis les deux axes avant d’appliquer une règle mémorisée.
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Une pente négative peut rester au-dessus de zéro
Reviens à l’intervalle de 7 à 9 s du modèle. La position passe de 10 à 6 m : v = (6 − 10)/(9 − 7) = −4/2 = −2 m/s. Le chariot se déplace dans le sens négatif du repère. Comme les deux positions restent positives, il se rapproche de l’origine sans l’atteindre pendant ce segment. Le signe indique le sens, pas une distance parcourue négative.
La valeur absolue de cette vitesse est 2 m/s. Sur le premier segment montant, elle vaut aussi 2 m/s. Le chariot se déplace donc aussi vite sur ces deux portions, dans des sens opposés. Un tracé plus haut n’est pas automatiquement associé à un mouvement plus rapide. Compare les variations sur des durées égales ou calcule les pentes.
Distingue enfin la position de la distance totale parcourue. Cette dernière ne diminue pas quand le chariot revient en arrière, alors que sa coordonnée peut diminuer. Si un énoncé indique seulement « distance », vérifie s’il parle d’un cumul, d’un éloignement ou d’une position. La fiche Alloprof sur la position rappelle le rôle du repère et décrit des intervalles immobiles sur un tracé position-temps. Ici, nous conservons explicitement un mouvement sur une seule droite.
Deux positions identiques ne prouvent pas tout
Suppose que tu disposes seulement de deux observations : x = 10 m à 4 s et x = 10 m à 7 s. Rien n’indique le mouvement entre ces instants. Le déplacement total est nul et la vitesse algébrique moyenne sur ces trois secondes vaut zéro. Pourtant, cela ne prouve pas que le chariot est resté immobile tout le temps.
Il aurait pu aller de 10 à 12 m, puis revenir à 10 m. Il aurait alors parcouru quatre mètres tout en retrouvant la même position. Les deux observations resteraient identiques. Pour affirmer une pause continue, il faut un segment horizontal explicitement donné comme modèle, des informations supplémentaires ou une condition excluant un déplacement intermédiaire. Une liaison dessinée par commodité entre deux mesures n’est pas, à elle seule, une observation du mouvement complet.
Le nombre de dimensions compte aussi. Si l’on suit seulement la coordonnée horizontale d’un objet libre de monter, cette coordonnée peut rester constante pendant un mouvement vertical. Notre piste droite élimine cette possibilité. Pour de vraies mesures, la résolution et les intervalles d’observation limitent également la conclusion. Respecte la précision fournie ; un tracé presque horizontal ne justifie pas automatiquement une vitesse mathématiquement égale à zéro.
Essayer avec des positions négatives
Résous cette nouvelle situation avant de lire la correction. Des segments droits relient (0 s, −3 m), (2 s, 1 m), (5 s, 1 m) et (8 s, −5 m). Trouve l’intervalle de repos, sa durée et sa position. Décide ensuite si le passage par x = 0 implique un arrêt. Utilise les variations réelles plutôt qu’une ressemblance avec le premier dessin.
La pause va de 2 à 5 s à x = 1 m et dure trois secondes. Sur le premier segment, v = (1 − (−3))/(2 − 0) = 2 m/s. Sur le dernier, v = (−5 − 1)/(8 − 5) = −2 m/s. La coordonnée initiale négative ne rendait donc pas la première vitesse négative. C’est le sens de variation qui détermine le signe.
Sur le dernier segment, le chariot atteint x = 0 une demi-seconde après 5 s, donc à 5,5 s. Il continue à avancer dans le sens négatif puisque sa vitesse reste −2 m/s. Il passe aussi par l’origine à 1,5 s sur le premier segment, sans s’arrêter. Zéro est ici une position, pas un état de repos. Si tu les confonds encore, place les positions successives sur une droite graduée avant de revenir au graphique.
Écrire une conclusion que l’on peut vérifier
Construis une réponse courte avec quatre éléments : la grandeur représentée, l’intervalle, la comparaison des positions et la conclusion avec unité. Pour le premier modèle : « Le graphique représente la position en fonction du temps. Entre 4 et 7 s, x reste à 10 m. Ainsi, Δx = 0 pendant 3 s et v = 0 m/s ; le chariot est immobile dans le repère choisi. » Chaque élément correspond à une information vérifiable.
Limite la conclusion à cet intervalle. Les angles du modèle idéal ne décrivent pas les détails de l’accélération d’un vrai départ, freinage ou changement de sens. Le repos ne prouve pas non plus l’absence de forces : plusieurs forces peuvent se compenser. Le graphique décrit le mouvement ; il n’explique pas à lui seul sa cause ni toutes les interactions physiques.
Change ensuite un seul détail. Place le segment horizontal plus bas, allonge sa durée ou remplace l’étiquette de position par celle de vitesse. Explique quelles conclusions changent et lesquelles restent valables. Note une confusion récurrente et sa correction avec la méthode du guide de révision des erreurs. Réussir cette variante vérifie une décision précise, au lieu de réciter « horizontal signifie immobile » en oubliant ses conditions.
Questions sur cette méthode
Le segment horizontal doit-il être sur la valeur zéro ?
Non. Il peut se trouver à n’importe quelle position constante. À x = 10 m, l’objet reste à cette coordonnée ; la pente nulle donne la vitesse nulle. Cela suppose le mouvement sur la droite et le repère fixe précisés dans l’énoncé.
Une vitesse moyenne nulle prouve-t-elle un repos continu ?
Non. Un objet peut partir puis revenir à sa position initiale. Les positions finales identiques donnent un déplacement nul. Un segment position-temps horizontal continu fournit davantage d’information que deux seules observations aux extrémités.
Peut-on savoir pourquoi le chariot s’arrête ?
Le tracé indique quand et où sa position reste constante. Il ne détermine pas à lui seul la cause, les forces individuelles ou l’accélération réelle lors de la transition. Utilise les autres informations physiques de l’énoncé.