Warum Actio und Reactio zwei verschiedene Körper brauchen
Actio und Reactio wirken auf verschiedene Körper. Zur Kraft „A drückt auf B“ gehört als Wechselwirkungspartner „B drückt auf A“. Für die resultierende Kraft auf B allein darfst du diese beiden Kräfte deshalb nicht voneinander abziehen. Beim Kräftegleichgewicht werden dagegen Kräfte auf dasselbe ausgewählte Objekt vektoriell addiert. Eigene Beispiele mit Wagen und einem abgestützten Koffer zeigen, wie du die Fälle unterscheidest und was sich bei einer größeren Systemgrenze ändert.
Actio und Reactio durch vertauschte Körpernamen erkennen
Beschreibe eine Kraft zunächst mit Verursacher und Empfänger: „Wagen A übt eine magnetische Kraft auf Wagen B aus.“ Der zugehörige Wechselwirkungspartner lautet dann: „Wagen B übt eine magnetische Kraft auf Wagen A aus.“ Die beiden Körper tauschen ihre Rollen. Im hier verwendeten newtonschen Modell sind diese Kräfte zum selben Zeitpunkt gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. Mit bloßen Angaben wie „die Kraft nach rechts“ bleibt diese Zuordnung unsichtbar.
Unterstreiche jeweils den Körper hinter „auf“. An dessen Freikörperbild gehört der Pfeil. Fragt die Aufgabe nach B, ist eine Kraft auf A keine weitere Kraft auf B. Der Physik-Leitfaden erklärt Modelle, Einheiten und resultierende Kräfte. Hier untersuchen wir genauer, welche Kräfte überhaupt in dieselbe Summe gehören. Ein rechnerisch richtiges Minuszeichen hilft nicht, wenn du vorher den Empfänger gewechselt hast.
Die Darstellung des dritten newtonschen Gesetzes bei OpenStax beschreibt die physikalische Grundlage. Die Zahlen dieses Artikels sind eigene Modellvorgaben, keine Messwerte eines durchgeführten Versuchs. Auch aus den Fotos lassen sich keine Kraftbeträge ablesen. Schreibe deshalb die beiden vollständigen Kraftbeschreibungen auf, bevor du sie durch kurze Symbole ersetzt.
Prüfe Empfänger und Wechselwirkung vor dem Addieren
Zwei gleich große Zahlen und zwei entgegengesetzte Pfeile beweisen noch kein Wechselwirkungspaar. Prüfe, ob dieselben beiden Körper ihre Rollen tauschen und ob es um dieselbe Wechselwirkung geht. Eine magnetische Kraft und eine Auflagekraft werden nicht dadurch zu Actio und Reactio, dass zufällig beide sechs Newton betragen. Gleiche Beträge ersetzen keine physikalische Begründung.
Ein Kräftegleichgewicht betrifft die vektorielle Summe der Kräfte auf das ausgewählte Objekt oder System. Im Freikörperbild eines einzelnen Körpers können Kräfte aus verschiedenen Wechselwirkungen zusammen null ergeben. Bei einem Wechselwirkungspaar treffen die beiden Kräfte dagegen verschiedene Körper. Betrachtet man nur einen davon, gehört allein die Kraft auf diesen Körper in seine Summe. Der andere Pfeil wird nicht bestritten, sondern einem anderen Freikörperbild zugeordnet.
Denke zur Einordnung an zwei Hände, die gegeneinander drücken. Die Kontaktkraft der linken Hand auf die rechte und die Kontaktkraft der rechten auf die linke bilden ein Paar. Es handelt sich um eine gleichzeitige gegenseitige Wirkung, nicht um eine erste Kraft und eine verspätete Antwort. Aus diesem Paar folgt noch keine Aussage darüber, welche weiteren Kräfte auf die Personen wirken oder ob sie insgesamt im Gleichgewicht sind.
Unterscheide die Kräfte am abgestützten Koffer
Ein erfundener Gerätekoffer mit der Masse 1,2 kg ruht auf einer waagerechten Bank. Für diese Aufgabe gilt näherungsweise g = 10 N/kg. Die Gewichtskraft beträgt 1,2 × 10 = 12 N und wirkt auf den Koffer nach unten. Wir setzen voraus, dass keine vertikale Beschleunigung und keine weitere vertikale Kraft vorliegen. Dann übt die Bank eine Normalkraft von 12 N nach oben auf den Koffer aus.
Diese beiden Kräfte bilden ein vertikales Gleichgewicht, aber kein Wechselwirkungspaar: Ihr Empfänger ist in beiden Fällen der Koffer. Zur Kontaktkraft der Bank auf den Koffer gehört die Kontaktkraft des Koffers auf die Bank. Zur Gravitationskraft der Erde auf den Koffer gehört die Gravitationskraft des Koffers auf die Erde. Wenn du die Körpernamen ausschreibst, entstehen zwei verschiedene Wechselwirkungen statt eines vermeintlich einzigen Paares.
Die Gleichheit von Gewichtskraft und Normalkraft folgt hier aus den genannten Gleichgewichtsbedingungen. Drückt zusätzlich jemand nach unten, beschleunigt die Unterlage oder ändert sich ihre Ausrichtung, musst du die Lage neu analysieren. Die Zahl 12 N ist kein allgemeiner Wert für jede Auflagekraft. Halte deshalb neben der Rechnung auch fest, welche Annahmen die Rechnung erlauben. Die wichtigere Lernentscheidung ist die richtige Zuordnung der beiden Partner.
Zeichne die Magnetkräfte auf getrennte Wagen
Wir betrachten zwei sich magnetisch abstoßende Wagen in einem eindimensionalen Modell. A steht links von B. Zum untersuchten Zeitpunkt übt A auf B eine Kraft von 6 N nach rechts aus. B übt auf A eine Kraft von 6 N nach links aus. Die positive Richtung sei nach rechts. Damit lauten die vorzeichenbehafteten Werte +6 N auf B und −6 N auf A. Sie stehen in zwei getrennten Freikörperbildern.
Für die horizontale resultierende Kraft auf B beginnst du mit +6 N und addierst alle weiteren horizontalen Kräfte auf B. Die −6 N darfst du nicht allein deshalb ergänzen, weil sie der Gegenkraft entspricht: Ihr Empfänger ist A. Sind andere horizontale Kräfte vernachlässigbar, beträgt die resultierende Kraft auf B +6 N und auf A −6 N. Diese Vernachlässigung ist eine ausdrückliche Modellannahme, kein Ergebnis der gleich langen Pfeile.
Die eigene Skizze zeigt nur die horizontalen Wechselwirkungskräfte. Gewichtskraft und Stützkraft sind hier nicht eingezeichnet; sie sollen vertikal jeweils im Gleichgewicht stehen. Decke probeweise ein Bild ab. Jeder verbleibende Pfeil muss auf den noch betrachteten Wagen wirken. Diese kleine Kontrolle schützt davor, eine Kraft aus dem benachbarten Freikörperbild in die falsche Gleichung zu übernehmen.
Probiere den nächsten Schritt mit deiner Aufgabe.
Bring deine Aufgabe und deinen Versuch in Lirno ein. Bitte um einen Hinweis, besprich die Begründung und probiere den nächsten Schritt selbst.
Berechne trotz gleicher Kräfte verschiedene Beschleunigungen
Wagen A habe die Masse 1,5 kg, Wagen B die Masse 3 kg. Die magnetische Wechselwirkung sei zu diesem Zeitpunkt weiterhin die einzige wesentliche horizontale Kraft. Wir rechnen in einem Inertialsystem. Aus a = Fresultierend/m folgt für A die horizontale Beschleunigung −6/1,5 = −4 m/s². Für B ergibt sich +6/3 = +2 m/s². Die Kraftbeträge sind gleich, die Beträge der Beschleunigungen dagegen verschieden.
Prüfe die Einheiten unabhängig: N/kg entspricht m/s². Multipliziere danach die Beschleunigung jedes Wagens wieder mit seiner eigenen Masse. Für A erhältst du 1,5 × (−4) = −6 N, für B 3 × 2 = +6 N. Die Rückwärtsprobe kontrolliert die Rechnung. Sie ersetzt nicht die Körperzuordnung: Wer versehentlich in beiden Rechnungen dieselbe Masse einsetzt, kann trotzdem scheinbar passende Einheiten erhalten.
Die größere Beschleunigung zeigt nicht, dass ein Wagen im Kräftepaar stärker wirkt. Sie beschreibt seine Reaktion auf die eigene resultierende Kraft bei seiner eigenen Masse. Berechnet wurde eine momentane Beschleunigung, weder eine Geschwindigkeit noch ein zurückgelegter Weg. Auch folgt daraus nicht, dass die magnetische Kraft bei verändertem Abstand dauerhaft 6 N beträgt. Für eine Vorhersage der späteren Bewegung wären weitere Angaben nötig.
Erkläre die Aufhebung innerhalb des Gesamtsystems
Wählst du beide Wagen zusammen als System, liegen die gegenseitigen Magnetkräfte innerhalb dieser neuen Grenze. In der Kräftesumme für das Gesamtsystem heben sich ihre Beiträge auf: −6 N + 6 N = 0. Das widerspricht den getrennten Freikörperbildern nicht. Du hast das betrachtete System und damit die Frage geändert. Eine Kraft kann für einen einzelnen Wagen äußerlich, für das gemeinsame System aber innerlich sein.
Ohne weitere äußere horizontale Kraft ist die resultierende äußere Horizontalkraft auf beide Wagen zusammen null. Im Modell mit konstanten Massen hat ihr Schwerpunkt dann keine horizontale Beschleunigung. Daraus folgt nicht, dass ihr Abstand gleich bleiben muss. Für unsere Zahlen lautet die massengewichtete Kontrolle 1,5 × (−4) + 3 × 2 = 0. Beide einzelnen Beschleunigungen sind trotzdem ungleich null.
Der Merksatz „Actio und Reactio heben sich nie auf“ braucht deshalb eine genaue Ergänzung. In der Kräftesumme für A allein oder B allein bilden sie keine gegenseitige Aufhebung. In der Summe für beide Wagen werden sie als inneres Paar aufgehoben. Die UCLA-Lerneinheit zu wechselwirkenden Körpern und gemeinsamen Systemen erläutert diese Unterscheidung. Hier bleibt die Aussage auf das einfache klassische Modell beschränkt.
Löse eine neue Aufgabe mit zusätzlichem Widerstand
Blende die fertigen Beschleunigungsrechnungen aus. In einer neuen Modellaufgabe hat Wagen B die Masse 2 kg. A wirkt auf B mit einer magnetischen Kraft von 8 N nach rechts. Die Bahn übt eine Widerstandskraft von 3 N nach links auf B aus. Bestimme den Wechselwirkungspartner der 8-N-Kraft, die resultierende horizontale Kraft auf B und dessen Beschleunigung. Ist damit auch die Beschleunigung von A bekannt?
Der Partner ist die magnetische Kraft von B auf A: 8 N nach links. Sie gehört zu A. Auf B wirken die beiden ausdrücklich genannten Kräfte, also Fresultierend,B = 8 − 3 = 5 N nach rechts. Seine Beschleunigung beträgt 5/2 = 2,5 m/s² nach rechts. Die Probe 2 × 2,5 = 5 N stimmt. Die 8-N-Partnerkraft zusätzlich abzuziehen hieße, einen Pfeil aus A nach B zu verschieben.
Für A fehlen hier die Masse und mögliche weitere Kräfte. Seine Beschleunigung ist deshalb nicht bestimmt. Auch die Widerstandskraft hat einen Partner: die Kraft von B auf die Bahn. Falls dir diese Umkehrung schwerfällt, schreibe wieder Verursacher und Empfänger vollständig aus. Der Leitfaden für naturwissenschaftliche Aufgaben hilft dabei, vorgegebene Modellannahmen von noch fehlenden Informationen zu trennen.
Formuliere eine Begründung für das nächste Kräftepaar
Notiere bei der Fehlerkorrektur mehr als die richtige Zahl. „Ich habe eine Kraft auf den anderen Wagen abgezogen“ benennt einen anderen Fehler als „Ich habe aus gleichen Beträgen auf ein Wechselwirkungspaar geschlossen“. Der Leitfaden zur Fehlerauswertung hilft dir, daraus eine konkrete Prüffrage für den nächsten Versuch abzuleiten. Beide Fehler werden nicht schon dadurch behoben, dass du am Ende ein Vorzeichen änderst.
Schreibe bei einem neuen Fall zunächst die beiden Körpernamen auf. Beschreibe eine Kraft, vertausche die Körpernamen für ihren Partner und markiere den Empfänger, nach dem die Aufgabe fragt. Erst danach bildest du die vektorielle Summe auf diesen Empfänger. Werden mehrere Körper zusammengefasst, zeichne die Systemgrenze neu. Prüfe dann erneut, welche Kräfte innerlich und welche äußerlich sind. Masse und Annahmen bleiben beim zugehörigen Körper.
Am Ende solltest du eine von zwei unterschiedlichen Begründungen geben können: „Diese Kräfte gehören zur selben gegenseitigen Wechselwirkung zwischen zwei Körpern“ oder „Diese Kräfte wirken auf denselben Körper und ergeben unter den angegebenen Bedingungen die Summe null“. Die Begründung entscheidet. Sie bleibt nützlich, wenn eine spätere Aufgabe eine andere Masse, eine weitere Gegenkraft oder das gesamte System betrachtet.
Fragen zu dieser Methode
Sind Normalkraft und Gewichtskraft immer Actio und Reactio?
Nein. Wirken beide auf denselben abgestützten Körper, gehören sie zu verschiedenen Wechselwirkungen. Jede besitzt einen Partner auf einem anderen Körper. Gleiche Beträge können sich aus besonderen Gleichgewichtsbedingungen ergeben.
Bedeuten gleiche Kraftbeträge gleiche Beschleunigungen?
Nicht allgemein. Entscheidend sind die jeweilige resultierende Kraft und die zugehörige Masse. Gleiche Beträge eines Wechselwirkungspaars allein reichen für diese Folgerung nicht aus.
Dürfen sich innere Kräfte im Gesamtsystem aufheben?
Ja, wenn beide wechselwirkenden Körper eingeschlossen sind. Die Aufhebung betrifft die Summe für das Gesamtsystem. In den getrennten Freikörperbildern bleibt jeweils die Kraft auf den einzelnen Körper erhalten.